Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

,98 tLES ETA ES E LA PHit LOOP.* IE MATH- MA.TIQUE
mathémalutiaaes appliques e t ies s am l-m' ',!lions Jdecmurroni. p-ar
definition, e r'ier;:t-, mathéa i rt!Jiq'ues el es-mme. tLe.,i
né;cessités. la,ie com>..ercise,!-a~ opatitio des ter-e, les
expériene' s du physi.cien, du liologiste. nu mT e du psychologue, les observations stlatistiqiues du. s ociologiue, les speculatiens du jiorut, d t m.téorologiste ou du, phiîlosojphe sur i.
probab.litéht coOnd;-.t ni à.Ame.tre e des pjoblmes en équations; ils
suggèrent aXsi e no2eles pis io,;ii pov'quent des soelutions positives; mras la d.cu"vrte et.a démonstrati. orn d ces
solutions roei n ve nt ie la -i'the.i-rmatiqrie r'oprement (lite.
Déjà, en n ous eia- de soaisrts a es sprat cifiqes de
cette matimati itque dans les oéas. atos ntaires de l'arithmétique, anonu vs avos it 'mené à écarter es idoles de l' evidence
logique et dei l 'fidence sensilte, à. -onder la réalité du.savoir
sur nme. adaptation ricripGroque-t e ^'exp6rienee et de la reason,
qui fait de l'ex.presnee une iu tel~igeme en acted, e qui assure à la
raison la possession des chooses. Peut-être cette conclusion
nous perTen'.tra-elle d'abordter d'un esprit. pius libree et sur une
base plus- large l'ét dde e la vérit6 gométrique. Nous n'aurons
pas 'à dé-ider que cetLe év;rité eat a pyQiori ou ~ oosberiai,
come si FBespace dervaie t re déuitt tout.e etier des lois de la'
pensée ou' reçu tout entier à titre d'intuition empirique cumine
s'il éd;ait nécessair-:d'ena lpuise r. eSs earact es d ans aS un- système
uniqt- de d6t'tnir.atisos. Notfire t.iohe.:sera de suivre, dès son
point d'attache aYvec la.é?alité,.e mv - pramenti spoan-e de l'intelligence qui. crééT L'itre spatia, etl de dtfinir, entre le monde
abstrait de 1a logiqu et l'e unis v con~r;etd de la physique laplace
qui appartienta i- 'bi:e. de lax.-éom-tri
S.SECrrx.À,, A*-.... -~é'tiôB.d4e l'éespace euclidien.
Ons.~ariNï. Bn u DSgnir.; D1E Lt ACTION
310,. - Le prmuier problème serait de fixer' le point de depart
de notre analyse. Il est.clair (qu'il iy pas d 'a lutre perception
effective de 'l'espace gue celle des corips:-qui le remplissent; et
que la pe% rcepiei des corps -a pour: tonteriA des sensations, en
partiufiern e des set.o s satisns vse s e tacthiles.
Or, es sensalio. ns sont-1ees.1 dounnées crnlme étendues? LaX
question es-( de celles que les psychiologues discutaient avec le
plus -de;passion, il y:quelque 4 trent;e.ans. iOn ne rencontrera
guère de contesiation aujoerd''hi. en remarquant:qu'elle 'ta'it