Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

4/4 LES ETAPES DE LA PHf.tIOePilE MATHEMA:'TIQUE
Nous pourrons donc poser les égaltI suiantes,
7i r, i ><. w 2
rf i -dir e que. nous reouv- - a.e principle fundamental auquel
-j\is avait conduit s cansidéra.to n des rapports entire ^este et
duivreur. Il l-v a pas:dexs stores difft.renits de combinaisons,
es-M.es quea nous expéri siei on- sur Il. Ie gfament d'objets. les
jutres ique pBO; flen9ias ur I es..prsoQ S ahstraites nées du
-symbelisme oprs -i ee..,r 'l. a (es t une mme. idée que nous
aprevons à t vers deu~ a"pe te c diffsre.nts,, oU plus exactement
ce soant ces dea.:x.aspecis dont 1a synthèse constitue l'idée
L 'EXTIiN;ION DE- ' ViE LA VE'MrïI.ÉT A&.BI nAT!Q.U
30,. Si siimpes'eis lsoieI ç les iej s-d e arches par le'squelles
se justifient A tit:e 'de véri tés scientiifiques les principles.du
calculI des exp session fractionna iresj sornt importantes Û bien
irterpréte'r; car eiles marqueat, tnouis l'Yx;onS déjà vu en examilianit evolutionaon de l'arithmtisme, an tournant dêcisif dans
orientat.i.on de la philosophic -"th é"natique,
OuNi tlari!.hittique, cenositatU'lt s n hombres par la voie de
additi-on. ou- de!sa muttipl icoati crée s d obije'ts donlt il.est
permis d'aTffirer -r lra.r éaiitlé irt:,que eti qui d.evienent des
limited po:ur lin g'estigatiot.; le non'mre natural. est une somme
ao n:un prdru-ti t;, q,nt d'Qnfl: i t, eont-Aabsol s 'u desdêfer,^es,
coampa-..ies a.t atom.es ' DI)m cnStre.
Ou la cioaex. iorn pnire lts *co-cep':ts et. ls.objes, entre I1
course de 1a pensée< et bl cours t'e chose, qy.i a dormé nasani c
à. ta science de s entie'r s!osit is i'c i stque I h ia Jfortn i de initi a d a
colnexlon que It i matiéiautique etiablit entre les combiaaisons
iddales-et, les dof),n s de ia p ercepttion; et, alors, en passant du
çalcué! des enel- iers au calcul des i 'acioan, en substitani, 1ia
nriotion feo'fdamen tle dua r.;ap, ors la noti. on fa ndiaentale 4d
i'. lemert, on ~,;largi, la. base e -a " 5 ence sans'i lui rien Fairee
perdre de sa. 'véri. be lb"e iier positif a.x f.ormes gé.néralisées
du tonôbUe, il y auara prog't-rs et non dé.chéance.
Dans la premiere conceptiion la jusitrication des operationss
fondam.itales saur lfes nombr esst, plus direct. e et plut simple,
elle a alle alripls dogmatique; mais, et préciséznent ter
-raion de.,-Ct avntag.{-.,.' '.i fifl;'.té.s doi.vent apparaitre ct se
mfuitiphiét'er, à-ire n u f'" Jes rlcheitbp',rcjes sûiltenb itiques se dvi,