Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA TrHEioa DES FRACTIONS. 43
entiers, aucun moyen d'opére 'r un partage exact, une operation
manuelle permet d'obtenir a 1vc1: seul obijet u:0 n.)mbiec détermin6 de nouveaux osbj.s, et a lrpartition s'acomplit. s.Il ces
objets nouveaiux,: chaque partie devient une pa. Sa.s idoute,
si les nités entières quon avait d'abord poses étaient des
entités muaaphysi.ques, si le rnoDubre était u nabsola, la résoiilion d'une iit en partiess a'.iquaoes serait une contradiction
da'ns les termes. Mais, plisque le. nomibre est unIe réalité mentale correspondent h ue réalité it physique, il serait étrange que
l'esprit de 'homme se!aissât arr'ter par 'i ms trarment mênme
qu'il s'est forgé, qu'il se refusat à suivre l.testransformations
dont ses yeux snort té:.oitns et à les Itraduire -.da un r'seau
parallèle de transformations inenitales. A da ralité phlysique du
fractionnement correspondra la la réalit metal ' de la f'aclionl.
De nouveau,. par conséquenie la coanexio: va s'établir entree le
dynamnise de l'intelligence et les données de l'exp:rience.
Certes, le calcul des fractions nest pas de nature e npirique;
l'expérience-ne nous apporterait pas l'homogénéité des objets
nouveaux que no.us obtenons corllme résultt matériel du fractionnenmen. C'est par un élan d e espriti, et qui a la valeur
d'une véritable découverte, que nous assimilons ces objets aun
units du calcul arithmétique, que nous leur appliquos les
modes de combin3aison valables pour les nombres enters. Mais,
grâce à l'expérience, la fonction externe de coincidence s'ajoute
à la fonction de connexion interne; des conbin aisoens de symbole
abstraits deviennent des vérités. Ce rn'est pas pars convention,
c'est effectivement., mat6riellement aussi bien qu'intcllectuellement, qu'une unit numérique, pariagée en cinq parties, sera
considélere come cinq cinqtines ni E-ntre ces cinquièmes on
établira les mêmes rapports qu'entre les nombres enters, en
particulier les rapports d'additiron et de soustraction. De plus,
chacun de ces cinquièmes, étant traité cormmne unit, pourra
être à son tour le point de départ d'un firactionnement s emblable: une nouvelle unit fract.ionnaitirc a aitra, qui sera par
rapport au cinquième ce que le cinqueime lui-même est par
rapport à l'unité primitive. Il faut ciaq de ces units nouvelles
pour faire un cinquième; ds lors, on devra prendre cinq fois
cinq de ces units nouvelles, ou viungUcjinq units, pour refaire
l'unité primitive; chacunc de ces units no-uvelles est utn vingtcinquièmne.
1. 'Voir sur ce point. les rtflexions de M. G(uitlame, evt ue. ganérale des
sciences, t9)Cf6, p. 877.