Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA THIÉOfItIR DS FRA.CTIONS 4i1.
qui font de la 4borie des hnomrejres le modèle des sciences
naturelles.
Mais:auesi, et en vertu de ia. sapp.;:it)ionu foldamedale. qui est
inhdrente.la fl[horedes. mmbres l' t1ude d-e la di"isobn l n'est
pas é(puisée.2M dans cette p(. e ltut io& ubi M rAe. sr les relat.i ors de
dti:idendte &a diviselur. D'aYlreu'rs e>s nécessités de la, plaque
inviten.t 1'eprit |humaion senigager danis une voie dilflrente.,
qui luiw permetita d.'ope.r avec ru.ces li rom.me oiù une.exacte
division en n.ûbr e rs en.iers est pa p'i-ssiblei.
304.' -- Icii 'encore, par ra'tport t a.la soust ral- tion, d viasipn
pr4sienito un v. anta.. q'i" ea.t irp itiani d(.e mettre en lumi/ro,
SouIstraire iI de. est uab opérai tio quiS par. eîie-mnme, ne prsente avuuan sens elt qui, tant qu'i:a de;si-.re rat is ia sphere des
enters positifs, semble t6.re au delà. du p ss ije. La dwi.vion ae
1.'par 5 n:a paps,.si on rstput ainsi parlerl,. le mrmee cara-.iètre
d'imapossi'lbit. Sans doute le résuita. n'eiïn -pets 'l,te indiqué.
avec<.exactitude; du moins aperçoilon.0 qu'il. devralt. tre iatermédiaire entre les rsultatsi de dex: autres divisions. Si '1 est;
adviser par.,. c'est plusque t' et 'e, st moi.ns". que.-. L e
ré8suliat. est donc.a fois pe i. grand iiue- 3, et.p ps etit
que.. 4 Des inégalî;its au xqe Jelles conduit Ia consideration i de.ce
dividende- internlmdiaire entre les dividindes et.,,on p.^.8..
ainsi aun inoveau type d'inégaliit, doft les termees extrêmnes
seraient les quotients 3 et 4, c'esl-h-dire deux entier-.cons&cutifts; et eîntre ces deux formes dL`'i.ngalhitV l'analogie est toute
naturelle pour la pensée dégagée de toutle cotlsiératio spéeula.tive siur 1'absou des nonmbres. Il y a p'lus dans cef deFaières inégatités on trouve des J iffrernces à itaiqer. Le
résultat de la division par d de. i out dle 17, e 48 ou de:9, appa,.alt come devaent: tre plus- g'ran1d que 3 ei t, pis petitl. que 4;
pourtant, orn- soupçonne-tequ'il ne sern" pas le miLme, pulisque 1e
reste de la div'isioa est success, emen: I, 2, 3 et, 4. I. s'introdui
a. 1isi, d(e par la considLI'ration des eliers auc:essifs. de 1nonvelles infgalités à l'i'i rweur de.in gali'é pri'iupale, des
iapporIs croissalnts de crai ndeuri qui formneii lne sort1e de
progression n à l'imiat d:e i progl'ression <des niomnbr(es Oe.(l.tiers.
On1 pourrtiLt p e pl0u1s2se' ~ ius loi n ent'aore.. l'ana. yse car jtuqu 'ici
aou:.avi.nIs cousidéri des rites,ea tiealion av'ec ui mt.tnei divise'ur: ma.ais la prat.iqu.et de ia dl:isit >11>o s mto 't Iniic ssaie aent
ern presence du. cas inverse:; o" ce n'e.^t p'uis ^euliemel, le divi(de it det, luis t! si le diviseur quii varli.
t; i'.t it. d'avoir >:n )i j.t, t san initoduirel dans notre lain-;t*age d'autrleil!teme que! desi n-ombreci ~ er~ti.ers-, nouQ(s pcu'Jonst