Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

488 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MA, 1S]MATIQUE
d une loi naturelle; et parfois, nous devons bien le reconnaatre?
il y a uine probabilit s assez grande pour ~qu'O pUisse, au besoin,
tirer dd'un e.elle proposition des:consé'quences qui araient 'ite
chance sérieuse d'être vraies1.
Mais cette apparence de ré,gularité peut être tronmpeuse; et
l'exempe e d'it mat hat icien tel que Fermat est trop significatif à cet égard pour ne pas être rapporté ici. Il écrivait.
Frenicle ~ Je suis quasi persuadé que tous les nombres progrfesifs augmerntés de 'i nité, desquels les exposants sont des
nombres de(3 a progression ldoble, sont noambrnes premiers,
coinme
3 5 17 2. 7 6 S37 4 94 967 97
et ie suivant de '20 lettres
18 446 5744 073 709 551 617; etc.
Je n,'en ai pas la démonsstration exacte; nrais J'ai exclu sï
rrandles quantités de diviseîurs par déenonstrations infaillibles,
et j'ai de si grandes lumières, qui établissent ma pensée, que
j 1arais peine à me d,3dire '.,
Lorsque Goldbach attira attention d'En itlr sur cett proposition que Fermiat tcroyait vraie, sans en avoir pourtanta preu ve,
Eule lui répondit immédiatement 3 que, sûrement, la recherche
indelcive n'avait pas été poussée jusqu'i la forme 2 - i'
I. C'est ainsi que Joseph Bertrand util}se. dans un de ses Mémoires ~ un
poidatitau relatif aux nombres pore iers, qu'ii s'est content dee vérifier îi
l'aid.e ides alttis jusqu'à la limxemi llions, Bars ea s to E'is chercher à Se
démontrer ~. (La proposition a été d'ailleurs étSablie depuis). Darhoux, loge
de J. Bet'irnd,l déembre 1901, apud Bertrand, ltoges accdémiques, Nouvelle
séri, p. xx.
2. Lettre écrite vers août 1640(. édit. T anniry-1-lenry, t. Jt, p. 206. trf. Lettre
à P.ascea du 2. septembre t154, (tlEuvre' de Pascal, t. ilL, 't98, p. 418: ~,Au
' s,,s,î it.'sti ien à l'ave-nir que je ne voa; commruniaque avec toute francli-e. Sonfci^z tcpendant, si vouls te trouvez à propose, H cette proposition
Lr, f's nuisaneQ5,:&'îrées lde 2, augmentees de fnimté, soit toujours des
mo )t' "res premi ers.
L,. c.arré! dc' 2, augmennté dFe l'unité, fait 5, qui est nombre' premier.
'I.e;arr,lu c tarr fait 16 qui, augmenté de l'unité, fait 17, nombre premier.;'; Fmarr le Il 6 fait 256, qui, augmenté de l'ité, fit 2, it, niombre premier.
let r "t`? die 25 n't 6^ 3, oi, a e i, af meant d l'-uni 6 ai 5. if 537, nombre
p'nc i;r. Et iîtin i à lin1/f!.i.
`'`: tY, l )prop,'i!ite' d(-i e Ia rrité de. laquelle je vous ré.ponds. La éermoanstrali.in en ea't ires t naîLalt?*, et.' 1'( vous 1tvoue. q' j'.j. ai pu eqn(or e la trouver
plcei'rne'menit',t',e 'os.a I p'rp>Os'lrais..as ln; ot:' ia et.:heyf.l;r, si jen i tais (penu
it bo tit. 4
3., tIre; dou 8 5janvir 1 i70, op, cii., 18.