Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES ÉLÉMENTiS ME LA. THLORini D-El NOMBRES itl37
sera facile d obtenir des conclusions rigoureuses, eo poussant!' numération jusqu'à l'exhaustion des éléments à considérer.
Par exeple., si nous envisageons le nombre 137, nous pourtons saris peinet épuiser ia. liste de ses diviseurs possibles, en
essayanx tour à tour les nombres inférieurs ou egau.x a vaI7,
c'est-&-dire ies P enters au-dessous de 1I,. Si le résultat est
negatif, nous irons que 137 est premier. E n sens 137.est
bien un pur objet inteliecttuel, une creation a priori de l'esprit;
mais en un autre sens nous. ne connaissons pas a pr'iori sa
nature, et, pour savoir s'il est- divisible ou non, nous devons proicder puar un1e série de tâtonnemeants analogues à la recherche
expérimnertale, par une enquête a posteriori. L'expression classlique de crible (d'Eratosthènes), par laquelle on désignie le
procede pour éliminer, dans une suite de nrombres naturels
d1onn(is t: I, 3..., tous les multiples des nomlbres premiers
successifs inférieurs. à Çn; marque d'une façon heureuse le
cairactre instrumental et. physique de l'opération.
L'enqute expérimentale a pour objet d"'tablir des lois. Ces
loii seront-elles le résultat d'une généralisation empirique, on
la conséiqueice (d'iune ncessité qui relie les caractères intrinsèques des choses? Les exenples: emlprunltés à la théorie des
nombres son-r ceux qui xettent le mieux ea lumière la difficult
de passer d'"ne conception à I'autre. Ainsi, en réponse à une
~ conjecture ~ que lui avait soumise (oldbach, Euler énoene,
cmlme uLn faith certain, qoqu'i n'ai i pu en av oir la démons.
tration, que tout nombre pair est une somme de deux nombres
premierst1 Par exemple, de 30 à 40, on a:
30 =_23,- 7;
3'-31- 1;
34'1~. -t + 3;
36; 31- +;
38 31. --- 7;
40 =-23 -4- 7.
La proposition, connue sous le noma de théorème empiriq.ue
de Goldbaich n'a pas encore été démontrée mnais elle n'a pas
été démentie non plus. A mesare-que la vérifieation empirique
sera poussée plus loin, la tentation sera plus grande de faire
fond sur la rég.ulrirt des résultats pour escompter l'existence
1 Lettre d'Euler dûu 30 juin 1742, apud Côrrespond.Xancf, mnathematique et
physique, éd. Fuss,;. 1, 1843, p, 135 (La lettre de Goldbac'f so trouve p..27).