Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

4Ô ns:'M ÉT. APES DE LA PaîLOSOPHIE MATK-BMATIQLUE
t.meunt, et d'autres qui ne peuvent pas se faire;.mais cela ne.:iint plus seulement à 1'occasi-on qui a mis en:présence deux. o.. mbres quelconques~
t n ntm-bte' tel qlue i.se divisera patouar 3, ou. par 3 4;: au
coirtirt, -quel qu.e soilte dixvise ur (autre que l'unifté), 13 ne se
A;'s.erm pas. I)e lt na.quit a< croyanev ntlv anîti ue-i et enac qu'i y
a, d..as le premier reiWommne une v.II'u sec'pète, qmI l e faith se prêt
aA. pPaitdg e.q uit La quai lui permit, le satisfaire aud droit de
teaUs; 'dans le- second nmmef-tun.e Mnr.alicte oceult qui la rend..if:aetaire l'exa cte- répartitionj, gSiérateur d'inégalités et de
Or, si no1us traduisons dans le langage de 1a speculation ees
islanrIquos elémentaires, noUs serons amenés à dire que e la possiitit, ou impw o siblitéde de division nous donne accès aux
praprit.ps. permanentess de rombres, caractéristiques de leur
er.netee G'est par. u.n effet de, leur nature intime que 4 est pair,
quoe ea, impair,.com. ee e'est par. une-propriété de nature que
ies boeufts sont ruminants, ou qune tel boe.uf eLt bance C'es par
n re ature egatemot ue I se tr ou e dN8isible, par quatre tnomb es
différents de- lini.té, ou que i3 ae. l'est, par anucun, qu' t est un
nom r'.e premier. Et les nombres preumiers devaient d'autant
plus faeilenicut t attirer l'atteltion que dans l'établissement.de
la wuiérat ioon c'étaient ceux que le procédé niultiplicatif était
iJi.apatetc &ttteindre, cpeux qu'il fallait rattraper ensuite par le
~rorcd'é plus Jlent de la progression arithmtique d1e raison 1, et
itercaer er r Le les p soduits d( i définis.
30N -: t L'é4Âtûu., ddel l divi.,:io'~ nX 'a done plusa du tout le imfme
c.'û.a'teBr.ue l.tid:éde lde a mui lipl-ication au lieu d. e dterminer
im-iptement des proeédés e- calcul qui sont-ttoujours applicables
de tae nmi me, tfaçon elle conduit:l une spécutation théorique sur
lss propriétés intrmsèques, sur les qualités, de tel ou Lel nombre
pris en. rtriie iier, et indépendiamment- du choix d'un.systè.e
de ^mrian.aéra o. A- si, poa 'uita)i lta a bas de ae théorie de.a di4. sibii.;lt; i e mara hémaltiL:h va-til -e trouver dans cette...-.es. de. ree-u rir aax proc&dés de la méthode inductive,.,ie:i c. q u'elle a de sCpécii.quro. emeît oppose à la dleucil:on anal~'tl:.ua par lTaule ei soti, ddrmontoies les-lois de i'addition ei. de la
2s.uitiplical, tn. La consitution élimnaentaire, à l'avance dléfinie,
de:s; eri.;es s'li rri'tiqe.s rendra seulenienit plus simple et plus sûr
i usage de la mnto'Ae. iA ce.ti tre, l'étude de la divisibilité qui... à la.^ d:e l 'théorie des rnombrees, est un example privi-.
ié..ir ian ivM,l es die i'freYes frnes de l'indu.ct;io
il