Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE PirNQIPE DIT gDINaUJCI CIONE i>lT
s'y réfère pour définir la dédu6etio an aithmé:tique,,un sxpos~ a
faire fond snur l'illusoire ou Bu' i'inohertaa, exaem. 7Feia.eâ
autrefois Taine T se reférait à lhâB ati..t.. r!a
perception normal, s'obligeant ainsi a justifier i se ge da
faux au -vrai par l:invocatîion. d'une finaâité.myst6êiese d as
nature., Il est facile, d'ailleurs, de rtrouver l'.orig~i de de
renversement dans l'ordre naturel des idées, i: on parie ld'.id't
tion arithmtique,. c'est qu'pt imagine i, 3, ^......, 1, ei..',
oromime des rdéalités.pticuliérts. que I' ornX..as}mike à au ].s.: Ie..Louis II,... Louiis.XVI, Louis XV!i..Or eteae asimjaia; r etat
nous avons, eu.occasion de rappeler les cia S è' tdaie,
et qui se dustifie d'a.Ieurs nous allons le volr, ptr.. t
théorie commoe cele e a ddvisibilité, ferait ici ontireséi'Louis: "1t et Louiss II, Louis XVI.I et Lou1is 1,VIII, soit (].s
individus dont l'existenee et don't la:destinle slont, -e;itemei
fbservables, indépendamment d.e la caase of Veuir pplatis
usueUle les a fait renterr. tandis que dans lesniormbes i! n'y a
rien qui marque les degrés d'abstreactaîin ou. de gnéau;iralsa'i
Ce qui est comnmun a tous les nombres, c'est e px.e iCs qui
les constitue chacun en particulier; de sorte que les raisonnements qui reposent sur les lois de ce processus sÎappliquell
nécessairement à ces nombres pucisqu'ils dérivent de t:ins
sans lesquelles les nombres ne seraient pas enigendrés. L.:
principe dl'iduction compIlte, don't on a décrit i'applica'tioi
particulière à tel ou tel nombre dtermi sous le n om. t i
raisonnenent par récurrence, est un principe du A,\.ii/ c,,l
progressive dont application est assuiee a pr;(ioit d4u sic ci-S
puisque les nombres sont.. ies produits de cellte dE'lduction i.ogressiv'e. En d'autres termes, affirmer qu'une prropri'et quil se
transmnet de O a i, de n àa +- 1, v at pI our J.'.i ',eaié dit'
nonmbres, c'est passer, suivant ta term inologee il',.t'.uîie'lse;, d:1s:;
logisliciens, d'une gé(.nération nLécessaire el it!-le'. 1'à ri ragt'-nécessaire et idéal. Le plan dans lequeai la ptense soe meu.t ni
rencontre pas l'induction ulgaire, qui aurait affaire à's i di-.vidus réelleent ent engedrs et oi ii lr mre qies:io. se i'pscr)aii.
sous la forme suivante Le fits de LooUis XI' " ai- - i éfé sn s..
cesseur au trône de France?
Les logisticien.s ont doic rais...n de sote.s co.tre M. Potn-.1, Voir.les re mariquei; judicieusei. d. i G.i'rie' r u la thlse. ima.n.acr.ii:.e do'
Tain,: tles Sensations (l maoi 1852. ~, qu'e:i t.-ce que t:'es?. eciore pquew.i naturee
q(.i a I' i ntetfion de i:io:u fire co mti.tn! iel.t; ire i eur ei qui,: trt)oiO pgiui: c4,`l.l1iu Pl'aoyell in îtiçwix,,,.Il. 'Tane,. c -.