Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

482. tE, 'ETAES S iE; LA P tL'LOOP5T'iE- M.ATHMATIQurE
iutn;e ta nouveauté '. Les. anciens ne l'ont-pas êonnu, o, eu, tout
icas, ils n'en ont. pas fait t pt r sa nature propre, leur.-ogique
tenfdait ne consitdérer1' quede r.i égies relatives à des classes
dte.rmin s6 esd d'objets fini.an isq e dands l a aformAule de.Manrolieo il y a utn principe de progression qui déborde les cadres
de ]R rep'rsentatili n stlatique et railiste. C'est mm.e contraste
entree les exigences de 1 'intuition.e-i- la i de prg -ressio., qui. a
int.roduit n e'mcertaiSn flotemrent dans e-ls espieatrins.de ls inathématiciens contemporains relativesau proeeéd.de Ma.urol.ieo. Non
qu ile teond des idées îne soit clair et asstué, -qu'il y airt l qtuelue t
difficult tec haique à éclaircir; la confusion vient ddiune t erminolo'gie nale.iecoirer.fise, mais.qui 'uiflsait fa.squer'ia sgnii
ieatiiona ph ilcsophiq'ln.e de operationon.
'1 est arrive, e effectt, que l'on a voutll voir dans le pirocédé.de
Misnîorlice un procrédé d'ordre inductif, et,m a.cru devoirl-e- rat
lacher à unt principle d'induction nmaithb mt:ique i; dueh. stn.successie, disaili de Morgan, ou, suivant la formula en usae,
inducieon comptdte. Or, si l'on tient: à écarltr tioute équi\voque, il
est nécessaire de bien montrer qu'il ne saurait s agir, à aucun
degré, d'induction; car il n'y a en alucune façon passage di particulier au général tanl. d1u toinS que lon conserve aux tmots
parliculicer et.éé, a! le sen Is qu'i-s ont dans 'ordre des conce,)'pts
génériques. Ce qui détet.riirte les concepts gténriques, c'est le
processes d'abstraction qui, de l'observation des. réalités imddi'ideliles, conclut à une essence ccn'mai.@ e. Pat' e.xn'i1e,, ton-s les
personages qui;, dans 'hiistiore de Francce, on- port le.nem de
Louis.I'. de.[otiis 11, etc., jusqu'à Louis XVI, n ayant exercé la
royau1é., o 01 a du partic uier au générai,, orsqu'on pose eu principe que seimbabl e dlénomnl action désigne les souverains effectifs de la France. Et de l'existence de personnages hisioriques
connuus sou s les no de ouis XVil et fLouis SXlXVI on deéduit
qu'ils ont tous deux occup.le trône dc F ra ce ce equi est vrai
pour Louis XVII, faux pour Louis; XVII. (h1 a été d'une règle
génécralet un cas particuler; mais cette rieg1e générale, n'ayant
été obtenue que par l'observation d'un certain nombre de cas
particuliers, n'est, en définiti.ve, qu'urn resu}ni des particularités
déjà observes, lequ&ll n'offre aucune espèce de garantie en
présen.ce d'une particulalité nouveile.
Tel e st le processus de l'induction proprement dite. Quand on
1. Voir ta préface des'.4Aithmettco(run ibri dzo (écrits en t5S7, publiés -
VeunIise en 1'575), cli.e par. Yacea. ' ' le p'inciped'dindletio maithirati.que,
I'tvut'e (l'ctnéli'. i îysiquS. '9I'-t p. 30..