Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE PRINCIPE DiT D'[ND)UTi(ONM COMPLETrE 48
Que l'on utilise dueoc l'addition un à un, la dupicatiln, ou
telle cutnbi ason que lon voudra dF l'aidlition et de la mullti
plication;. a s.ynthèse constitutive du nombre est. 0gale.nerlln
valable: c'est par '6{!ruivnlern(e des odpér.tio.,s snttiliques que
e d it en dl ner nier res sort la otionc de nombre, Je bonrrai
avoir les extpssio>ns suiva nt.es: ' -+ + I * 4- I - - I ou. biean
encore 2 +- A. ou bien 2x' 3. ou bien.-; + — 'es op ee rati ip ons
sorF. distinct ees; -eais eis sont équivalcn e. parc e le
rinOîtrbre auquel elles aboutissen est identî tqire: c'es. te nombre 6.
Fit la plruve en est immmédiate: si je fais correspondre a c uhtacun
des gro petments qui définissent éc es opéra'otin, 'n frne ttu
exprime les u.ités homiogrène dJont ell e se c,'rctpos:tnt, ijoljties
la rnmrne jauxaiposiion d'unites: ~ [Tll. Sui~tant lV'ing'énie se
formiule. de de M.B Whlitehbea qui unit ds'une:faioi si frapplante tla
fécondi:té pral.ique t 'la rigueur logi que de!a science mal,.héraliqu -,, le pcf radoe^e es! devenu Ptuismer. Tonte démarche posiive de la peosée est une synthèse; toute d6énonslraitionr est. une
analyse. Mais la svynthese rationnelle est celle qui est susceptiblec
d'une r.so;l.ut io'n intégrale, par laquelle elle se vérific.?LE PRINGIPEB DT D'LNDCUCTION COMPLÈTE
298 -..... Nouks avons dû insister sur la comprIexité effective et.
sr la specificité de la function remplie par le iiombre' ce
Y'ttSait pas sellement afin d'atteindre à lintelligeene du nombrc
lui-même et de marquer la vérité qu'il implique; c'est aussÎi afin
de nolis mettre en état de résoudre, ou, plus exactteimentt, de
poser dans leunr véritables terms, les prolètlmes soulevés par
le développement des operations mathématiques.
Ainsi, pour étendre aux combinaisons entre nombres déja
constituis le Idynamnisme inteltectuel d'oùi procède la constitution
du nombre, les mathlmateiciens contemporains invoquent un
principe, dont la formule est la suivante: ( Si une propriéte es
vraie du nombre 1, et si l'on établit qu'elle est vraie de n-.-l
poutrvu qu'elle le soit de n, elle sera vraie de Iois les nombres
elntiCers2. ~
Le procédé, de demonstration, qui s'appuie ur ce pri. ncipe a
été: introduit-t dans la mathématiqte par un sa-vant italien du
xvî' siècle. Francesco Maurolico, qui en a souligné lui-mêniè.me
t. A Treatise of universal Algebr'a, vol. 1, 1t$8, p. 6 Cf,. Coutura.t,.'Pevl rde
nmétapthysique, 1900, p. 325.
2. Poincaré, Revue de mntaphysique,!90O. f. 818.
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