Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

480 LES ETAPES DE LA IPHILOSOPIHE MATIHMATIQUE
simple et nu, l'acte qui pose l'objet, voilà ce que c'est que l'unité
numérique; de là cette conséquence qu'il n'y a rien qui de
l'intérieur distingue une unité d'une autre unit: elle sera
seulement le second ou troisième acte, qui pose l'objet deux ou
irois; de là l'homogénéité absolue des unités numériques, d'où
dérivent les diverses propriétés du calcul numérique.
297. - Nous pouvons maintenant répondre> à la question
qu'est-ce que la notion de nombre? Le nombre n'est pas un concept au sens traditionnel du nmot, ni même un jugement à proprement parler; c'est une loi de raisonnement, c'estla condition
d'un double processus de decomposition et de composition, ou,
comme on dit encore, d'analyse et de synthèse, tel -que nous
l'avons retrouvé dans l'idée du schème de Kant et surtout dans
l'idée de la méthode'cartésienne. Mais Descartes. avait introduit
entre les deux pirocesus l'exigence de l'évidence, qui conférerait
aux dléments de la dé&duction une valeur absolute et qui permettrait à la synthèse rationnelle de s'établir à priori comme système de l'univers. Il imposait ainsi à l'emploi de la ~ méthode ~
des conditions qui en altèrent, et même en restreignent singulièrement, la portée.- L'essence de la ~ méthode ~ serait au contraire, suivant nous, dans la relativité des idées claires et distinctes. Les nombres sont des éléments isolés par uhe abstraction
sui generis de la réalité unique de l'univers; et l'ordre intérieur
de la synthèse numérique est yérifié par la confrontation de ses
résultats avec les données de la perception.
Nous dirons done qu'au point de départ de l'analyse seirouve
la réalité per:ue; d'ailleurs, que l'activité de la pensée mathématique ne puisse i'exercer que sur le-monde'de l'expérience;
c'est presque une naïveté que: de le dire, car l'expérience est
coextensive à l'existence elle-même. Mais les groupes.fourniis
par la perception sont soumis à l'activité résolutoire qui discerne
chacun des éléments du groupe, qui le ramène au simple fait de
présence, à l'acte de poser l'objet, et de Te compter pour un
Des unités rendues ainsi homogènes les unes aux autres, la.
pensée synthétique va refaire un nombre. L'addition rectiligne,
unité par unité, que l'on considère'd'ordinaire comme essentielle
à la constitution du nombre, comme antérieure au calcul
proprement dit, est nne-opération comme les autres, une forme
simple d'addition, laquelle du reste ne peut. être pratiquement
effectuèe que sur les premiers nombres de la série.; tout système
donumnération est. obligé de faire appel à la multiplication, et
nous avons vu'en fait qcuela duplication avait dès l'origine joué
in rôle essentiel dans la formation des notions numériques.