Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE CONCEPT GENÉRIQUE ET LE NOMBRE 479
nombre que si un rang est assign à chaque unité,. c'est-à-dire
si la pensée intervient pour introduire dans l'idée de l'unité qui
passe l'idée de celles qui l'ont précédée, si elle sait convertir
par conséquent la succession en simultanéité. Le rang de la
serie et le chiffre de la collection pourront être utilis6s, chacun
pris à part, dans des jugements ultérieurs, lorsqu'il s'agira de
passer du domaine de l'arithmétique aux applications empiriques qu'il comporte, lorsqu'on aura, soit à déterminer la p1ice
d'un élément dans un système ordonn6, soit à fixer la quotité
des éléments dans un groupe donné. Mais si on veut ne retenir
que la conception scientifique, pour en développer intégralement le contend et en définir le principle, il est impossible de
séparer l'ordination et la cardination- la série des actes successifs par lesquels l'esprit parcourt chacun des éléments, et la synthèse qui rassemble ces actes divers dans l'unité d'un objet
intellectuel. Un signe tel que 5 suffira pour exprimer la notion
numérique;, mais il devra se traduire explicitement par une
formule telle que celleci premier et second et troisième et quarième et cinquièmr.;.ei: fait cinq. La démarche caractéristique
de la pensée est encore ici une relation de correspondance: la
correspondance entre la répétition de l'opération énumératrice
et la representation de la:collection ainsi formée.
Dans cette correspondance se trouvera impliquée la vérité qui
confère à la notion numérique une valeur scientifique dont la
notion générique était dépourvue. En effet, puisque la permutation de deux élé6ments voisins n'a rien qui choque'la r'aison ni
qui contredise l'expériencei nous avons d ila considérer comme
légitime; or, si cette interversion est légitime, de proche eni
proche, toute permutation est permise sans changer le résultat
final. L'ordre de l'énumération est donc indifferent, c'est-à-dire
que chacune des opérations successives par lesquelles la collection 5 a été formée, cesse d'être une opération qualitativement,istincte de e cele qui la précède et de celle qui la suit. On obtient
ainsi une équation de la forme suivante; premier second
- Troisième - quatrième cinquième; et dans une semblable
equation. est impliquée la notion qui apparaît la dernière dans
le développement de la pensée arithmétique parce qu'elle marque
le terime extreme de l'abstraction numérique, la notion d'unité.
Chaque unité est posée comme identique à une autre unité, c'esta-dire que l'esprit ne s'arrête plus à aucune determination spéeifique, à aucun caractère intrinsèque de la chose, qu'il ne-connait plus rien de 1'objet sinon ce fait qu'il le pose tomme objet.
Le jugement' d'existence. réduit en quelque sorte à son principle