Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

THEORIE DES NYOMBR 3E7
espèces de nombres, cele du pair don t le prelaier est, de
l'impair dont le premier est 3, du pair-i.mpair qui est ici l'unité,
du carré parfait dont le premier est 4.
20. - Enfin, puisque les Grecs ont ainsi rapport la constitution des nombres deux. procédés de formation, 'un qui serait
la duplication ou -pour prendre la forme la plus générale, la
nultiplication, ct lautre qui serait l'addition, la trace de cette
dualité doit se retrouver dans leurs speculations mathématiques.
L'und des prncipaux problems qp) i c oncerinent la thétorie des
nom ibre consiste à étudier le rapport d'in notmbre ses composants, sous le double point de vue de a multiplication et de
addition, et à comparer entre eux les rêésultats obtenus. Ainsi,
on considère les diviseurs d'uian noiblre donné, l'unité comprise,
mais- à l'exception toutefois de ce' nombre lui-même (ce que
l'on appellera ses parifes aliquotes), et on en fait la somme;
cet.te sortixe sera en general cm- plus grande ou plus petite que!e nombre ]ui-mamre, lequel sera appelé en conséquence abondane ou déficiCen. 12 est abondant parce que la somme d(e ses
parties aliquotes est: -+- 2 +-3 -4 -- on 16; 8 est deficient
parce que ses parties aliquotes ajoutées produisent. I --- -r- 4
ou 7. Mais il y a quelques nombres quli sont équivalents à la
somme de leurs parties aliquotes:
S - + 2 -- 3 (avec cette particularity caractéristique du
nombre 6, que l'on a également: 6= 1 >< 2X 3).
28-1 - + -q — 4- 7 4-+ i4
496 -- + 2 + 4 - 8 +- i6 - 31 62 4 -+-248
Une correspondance aussi remarquable entre le procédé de
multiplication et le procédé d'addition confre à ces nombres un
caractère de perfection 6, 28, 496 sont des nombres parfaits.
Dans Euclide la théorie des nombres parfaits est développée
jusqu'à fournir une relation d'ordre général centre la classes des
nombres parfaits et ha classe des nombres premiers: Si,
partant de l'unité, on forme la progression géométrique de
raison 2, et si la sommnie de ces terms est un nombre premier,
le produit de e nombr premier par le dernier terme de la progression est un nombre parfit. Par example la some -+- 2 +4- 8 -+ 16 donnant 31, qui est un nombre premier, le produit
de 31 pay.16, ou 496, est un nombre parfait.
I. Éldm., IX, 36. Ed. Heiberg, t. II, Leipzig, 1884, p. 408.