Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE CONCEPT GEÉNRIQUE ET LE NOMBRE 4'5
la relation de correspondance s'établit, il n'y a plus de calcul
proprement dit, il n'y a qu'une mimique incohérente.
Il n'en est pas autrement du nombre considéré sous sa forme
définitive, c'est-à-dire, lorsqu'un procédé régulier de numération
permet l'extension indéfinie da la série des nombres. Le procédé
de numération en usage dan s les peuples civilisés est ne combinaison méthodique de l'addition et de la multiplication. Dans
le système décimal, par exemple, le premier term e de 'équation
qui définit les nombres jusqu'à dix correspond à une addition;
à partir de dix, il comprend une multiplication. ou plus exactement une exponentiation. Cette diversity de composition
n'entraîne aucune difficulté du moment que nous avons établi
sur l'exemple du nombre deux l'équivalence du procédé duplicatif et du. procédé additif, et find ainsi la possibilité de
substituer l'un à l'autre.
On, pourrait d7ailleurs demander à l'observation. psycholo
gique. de mettre directement en éviden ce que qul'équation constitutive du nombre est susceptible d'une interpretation en termes
multiplicatifs ou en termes additifs. Ainsi, voici un fait curieux
qui est consign' par le P. Bourdin dans ses Objections aux
Méditations de Descar;tes ~ J'ai connu quelqu'un qui en s'endormant avait entendu, un jour, sonner quatre heures, et avait
fait ainsi le compte: une, une, uLne, une; et devant l'absurdité
de sa conception, il s'était mis a crier: voilà l'horloge qui est
folle: elle a compté quatre fois une heure. ~ Le relâchement
de l'attention a suspendu les reactions habituelles qui permettent l'application inconsciente du nombre; il a misa nu il'effort
qui a été nécessaire pour acquérir la notion numérique ellemême, et qui s'exprime par l'équation fondamentale: quatre fois
un égale une fois quatlre.
LE CONCEPT GÉNERIQUE ET LE NOMBRE
294. - Les études précédentes ont effleuré la question difficile
qui a été la pierre d'achoppement de la philosophie mathématique contemp'oraine, peut-être de la philosophie contemporaine
en général: la question des rapports entre la notion numérique
et la notion générique. Nous avons à reprendre cette question.,
pour en tenter une solution systématique.
Tout d'abord nous nous conltenterons de rappeler, puisque
nous y avons insisted ailleurs 2, l'illusion dont procède la psycho1. Objectiones septimo ~ 2, AT, VII, 457.
2. La modalité du jugement, p, 9.