Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

k4"G74 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
lement embarrassés. Sans doute, puisque l'opération est définie
indépendamment de la nature des termes entre lesquels elle est
établie, il 'n'y a pas de raison pour qu'une permutation entre ces
termes introduise une difference dans le nombre qui' en d,érive;
mais de cette forme négative, s ous laquelle, le principe de raison
suffisante se présente toujours dans l'application, comment tirer
une preuve positive? D'autre part, nous ne pouvons pas faire
fond sur l'expérience seule; cari l'expérience ne nous répondra
que si nous savons l'interroger, si nous allows au devant d'elle à
l'aide de la notion déjà formée du nombre. Il sera donc impossible
de donner une solution satisfaisante à la difficulté, ou plus éxactement d'empêcher la difficulté de: naître, si on ne retient à la
fois la raison et l'expérience commaedléjà engagées dans la manifestation la plus simple de la vie scientifique, comme exprimant
les deux fonctions dont la connexion caractérise l'intelligence:
fonction interne', de relation qui constitue. proprement la
notion - fonction externe de coïncidence qui constate l'identité
de deux relations et aboutit ainsi à une affirmation de vérité, à
un jugement de réalité. Dire que la permutation est légitime,
c'est ne rien dire d'autre que ceci: par elle la raison a manifestement prise sur l'expérience.
293. - Généralisons maintenant la. conception à laquelle
nous conduit l'analyse du nombre deux. Un nombre, en tant
qu'il peut revêtir l'aspect d'une representation isolée et s'exprir
mer par une dénomination de forme simple ou cpmplexe qui le
désigne exclusivement, en tant qu'il devient enfin un objet pour
l'intelligence, n'est que le résidu d'nne équation; ce qui donne
au nombre.sa valeur d'intelligibilité,, c'est la conception de
l'équivalence qui relie' l'objet numérique à l'opération par
laquelle il est constitué. Il se/ra donc impossible de traduire par
un terme unique le concept propre du nombre. Les mathématiciens-philosophes, en prétendant ramener le nombre au
symbole figuré ou écrit qui prend place dane le corps du dis-'
cours scientifique, ont été dupes d'une langue mal faite;- ils ont
imagine un signe qui se suffit à lui-même, 'une vérité qui est
une chose en soi, alors quedans la stricte exactitude il n'est
permis de parler que de sigcnification et de vrificaltion. Le symbole disparaît en tant que symbole si on ne sait pas remonter au
jugement qui le sous-tend; le calcul digital lui-même, qui a pu
paraître le type de l'opération simple, décèle à l'observateur
attentif une action à deux personnages la main avec laquelle
on compte, et la main sur laquelle on compete, supprimez cette
dualité, grâceà laquelle le movement de la pensée s'exerce et