Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L' OPERATION CONSTITUTIVE DU NOMBRE 473
que si, par une illusion générale en psychologie, nous introduisons dans la conscience du sujet dont nous observons les mouvements notre propre jeu d'associations mentales. Mais lorsque,
ces deux procédés ayant été successivement employs, l'identité
du résultat atteint par l'un et par l'autre a été constatée, lorsqu'en d'autres termes, il y a eu affrmation de vérité et contrôle
vérificateur, alors l'idée a été effectivement constituée.
~292. -Ainsi, sur le premier nombre dont l'hommee se soit fait
une conception distincte, sur le nombre deux, s'établit le point
de doctrine qui est fondamental, si l'on veut débarrasser de
paradoxes et d'insolubilia la route de la philosophie mathtmatique. L'esprit ne commence pas par poser un monde d'idées,
comportant toutes sortes de relations possibles, avant de se
demander comment -faire le départ entre les relations vraies et
les relations fausses. Mais l'idée est constituée par une vérité
qui lui est intérieure.
Cette conclusion s'éclaire par comparaison avec l'explication du concept générique. Le concept français, par exemple,
implique deux operations convergentes: l'une, l'abstraction qui
fournit les-caractères contenus dans la compréhension- l'autre.
la généralisation qui fournit les individus contenus dans l'extension; il n'est intelligible qu'à titre de produit du jugement qui
rapporte des attributs à des sujets. Un concept numérique tel
que deux est au point de rencontre de deux operations: l'une qui
est simplement la répétition de l'action et qui est le germe de
l'addition - l'autre, qui est l'action d'ensemble et qui-est le
germe de la multiplication. Seulement, tandis que la synt;hse
des deux opérations peut dans le concept générique être un
rapprochement arbitraire et ne former autre -chose qu'un
élément du discours, tandis que la vérité du concept générique
demeure dans l'ordre conventionnel du langage, la synithèse des
-deux opérations dans le concept numérique est une'véritét qui
peut se constater que l'on procède par la voice de l'addition, ou
par la voie de la multiplication, le tout constitué apparaît identique. La perception qui sert de point d'appui -la reconnaissance de cette identity, intervient ici comme instrument.de
verification; elle fait du concept numérique un élement de
science.
Un nouveau problème se trouve posé par la consideration dui
processus additif: puisqu'on peut partir de.l'n et de l'autredes termes du couple, il y-a lieu de<se demander si l'interversion
de l'ordre est sans.-influenc sre suréle rtltat finaL Devant tiLa
question aussi simple, rationalisme et empirisme ont paru' éga