Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA VÉRITÉ DE L'ÉCHANGE UN CONTRE UN 467
économiquement si rudimentaire, est indépendant de la nature
des objets échangés; l'abstraction mathématique demeure la
même, qu'il s'agisse de sous ou de pommes, de verroteries ou de
pièces de drap, de caoutchouc ou de vieux fusils. L'abstraction
mathématique va donc en sens inverse de l'abstraction pratique:
celle-ci aboutit à ne retenir qu'une seule image pour des objets
qualitativement idenfiques; la fusion mentale des images
diverses dans une-représentation unique entraînerait une confusion, que l'abstraction mathématique a précisément pour but
d'empêcher en attirant l'attention sur ce qui fait que ces objets
sont plusieurs.
D'autre part, -si les représentations génériques demeurent
indifférentes à cet acte d'échange dont elles sont seulement les
conditions matérielles, il ne suppose non plus aucun abstrait,
système de numération ou concept distinct des nombres; il ne
suppose même pas le concept quantitatif de l'unité. Non seulement la notion de l'unité est liée au système qui permet de
dénombrer les entiers^; mais elle est encore la dernière née du
système. L'antiquité grecque en général maintenait à l'unité un
caractère qualitatif; et on trouve encore sous la plume de
Buffon, en 1740, cette affirmation que l'unité n'est point un
nombre.
L'intelligence mathématique, sous la forme initiale où nous la
considérons ici, remplirait une zone d'activité dont la limite
inférieure est l'abstrait spécifique, dont la limite supérieure serait
l'abstrait numérique.
LA VÉRITÉ DE L'ÉCHANGE UN CONTRE UN
287. - Nous avons, maintenant un second problème à nous
poser: quelles conséquences comporte, pour la critique qui
essaie d'en épuiser la signification, l'activité que nous venons
de décrire? A measure que l'enfant continue de donner un de ses
sous pour recevoir une pomme, il voit diminuer le tas des sous
qu'il avail dans sa main, augmenter le tas des potmnes qu2'il
place devant lui. Quand l'opération a pris fin, quelle qu'en ait
été la durée, il possède ce qu'il devait échanger contre les sous
qu'on lui avait confiés. Il comprend que, si les opérations ont éte
loyales et correctes, il rapportera bien ce qu'il devait rapporter,
1. Vide supra, ~ 36.
2. Préface à la traduction française de la Méthode des fluxions de Newton.
p. Ix.