Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

~ 466 LES ÉTAPES DE LA PRILOSOPHIE MATHEMATIQUE
deux tas en présence soit épuisé, et l'échange est consommé sur
une base qui assurément offre plus d'un désavantage au point
de vue économique, mais qui est rigoureuse au point de vue
nathématique-.
Ainsi, tandis que le fait d'échanger un sou contre une pomme
ne constitue pas: une opération mathmrnatique, l'6change de
qu atre sous centre quatre ponmmes nous apparaît déjà common
une operation mathématique. C'est qu'en effet l'échange unique
est un tout que l'on ne songe pas à décomposer, le sou et la
poi-Imme en font partie intégrante. Mais la répétition de l'acte met
nécessairement en relief un élément qui est constant pour l'enfant puisqu'il se prescrit une série d'opérations à renouveler.
L'obje est etautre: Ci'st, m- autre sou qu'il -doit prendre dans sa
poche, une autre pomme qu'il doit p lendre suxr a table du marchand. Ce qui se répète ec'est l'échange qu'il effectue entre un
sou et une pomme, c'est l'acte que son bras accomplit auservice
de son esprit.
286.- -- ('On assiste donc ici à la naissance de l'abstraction
athémattiqu; et cette abstraction est comparable à l'abstraction d'ordre pratique en ce sens qu'elle est avant tout un mode
d'activité. Comme M. Bergson i'a fait remarquer, 'idée générale conm ence parla répétition des actes les plus tiles au développement biologique, des circonstances les plus favorables à
ces actes; et ainsi serait-elle en pa rticulier dans la vie animale:
~ C'est I'her, e en general qui attire l'herbivore la couleur et
'odeur de l'herbe, senties et subies comme des forces (nous
n'allons pas jusqu'à dire pensées comme des qualités ou des
genres) sont les seules données immédiates de sa perception
extérieure1. ~ La ressemblance devenue conscience, la reconinaissance contrôlable et vérifiable ne serait qu'un second
moment; le premier serait la ressemblance en action, la reconnaissance vécue.
Cette distinction, qu'aucun psychologuae avant M. Bergson
n'ava t mise en pareille lumiière, entre l'abstraction, operation
concrLèe, et la representation générale, l'abstrait qui en serait
la consequence ultérieure, permet de fixer sans ambiguïté le sens
de la pensée mathématique, au stade initial où nous l'anaiysons.
D'une part, les representations gné6riques,.celles du sou et de
la pomme par example, issues des abstractions d'ordre pratiqué
dont nous venons de parler, ne jouent auciu rôle dans l'ôpéralion positive de l'échange. L'échange, et c'est par là qu'il est
ti Matière et mrédmoire, p. 173.