Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA PRATIQUE DE L ECHANGE UN CONTRE UN 465
posons qu'un enfant veuille acheter des pommes à un marchand
qui les vend un sou chacune; il peut donner un sou contre.
lequel le marchand lui donnera une pomme; puis un autre sou
et recevoir une pomme;. donner encore un sou et recevoir
encore une pomme, etc... Au bout d'un nombre quelconque
d'échanges, le nombre des pommes qu'il a reçues est égal au
nombre de sous qu'il a donnés; à chaque pomme reçue correspond un sou donné: c'est ainsi que se pratiquent les échanges
entre objets de même valeur chez les peuples qui ne savent pas
compter. ~
Il semble que J'analyse ne puisse se donner un point de départ
plus simple; car noiil'ne supposons rien d'autre ici que la connaissance des chioses individuelles et de leurs qualités- spécifiques. J'emploie à mon service un enfant qui ne sait pas
compter; je l'envoie porter une lettre, et je. lui dis d'attendre,
puis de me rapporter la réponse; il sait faire la cominission. De.
même, je lui dis de m'acheter une pomme chez un marchand'
qui la vend un. sou; il exécute'mon ordre. Il n'a pas encore fait
dé mathématique: dans sa pensée un et sou forment une; expires
sion unique, comme une et pomme. Il ne dispose que de la relation;au- senie plus général du mot.
Mais voicique je e-lui demande de retourner chez ce marchand
qui vend les pommes un sou pièce, et, contre quatre sous que
je lui remets&, de me rapporter quatre pommes. Cette fois je lui
donne à faire une opération effective, et la preuve: en est que
j'en pourrai contrôler mathématiquement le résultat: s'il me
donne trois pommes ou cinq, je trouverai que l'opération n'a pas
été juste. Pourtant cette opération. que je contrôle, l'enfant
l'aura effectuée sans calcul; il ne connaît hi la numé6ration ni les
noms de nombre. Il posera sur la table du marchand un sou,
puis il prendra une pomme; de nouveau il posera un sou, puis
prendra une pomme. Il recommencera jusqu'à ce qu'il n'ait plus
de sous dans sa poche, il me remettra les pommes qiu'il a dans
la main. Dans l'esprit de mon commissionnaire la pensée mathématique existe donc sous une forme défini:etet qui se suffit à
elle-même. Et l'on conçoit qu'une civilisatin: puisse se constituer qui se satisfasse avec un pareil procédé deéchange. On met
en présence sur un marché, ici des morceaux cle métal dont on
ignore le compte, là des têtes de bétail dont on ignore également
le compte; on les change un contre un, jusqu'à ce que l'un des
1. 1894, p. 3. Voir également Science et philosophie, 1912, p. 83. Cf. Zeuthen,
Histoire des mathémati-ques dans-l'antiquitd et le moyen age, trad.. Mascart, p. 222.
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