Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA MAT1e-MATIQU12 AVANT LAÀ Nï MÉRATON 3
n'y a rait plu ptour but d ajouter un systènme aux systèrnes
qu. ondi déjà pris place dans i'histoire'; elle se retour:ne vers
l'histoire elle]-m8me, eU3e recherche la convergence et la coordination- d8es rêsil ats Oqui ont 6té obtenus aux dilTérentes
période4,e eite les etU gist.re. co.me les marques positives de
l'objeei:vité.
SECT o.t A. - rL ma, theèra,%tiqte ~vait L1a rnmt, a io
X84. L- La consid'..tviol de va: 6érité arithmêtique va fournir
une applicaot. r, médiafte des remarques précé4denties. Jusfq'i aux travaux de Mi. GeorOg Canlor, on s'accordait ) faire omnmnlicer la pens4e mathnmatique auvec les premi'ères opératiaons
sur les no-mbres finis; elle avait pour base un -système de nummration qui fournissait les êélments nécessaires au jeïU des. opérations. HIelmholtz a délefi les conventions qui permettent de se
procurer de tels iélérents au moin.s de frais logiques possible.
M. Ca nteor a élBargi l'h'Iorizon de la mathérmatique en la fâaûant
reposer sur le procédé de cor respoudance-qu'H I teimioiz avait
déjà employ, mais surtout h litre auxiHainièe, et pour passer
de l'idée du nombre ordinal aux colle-tions d'objets que représentent les nombres cardinaux, Or,, que fau-il voir dans ce
procédé de correspondence? Est-ce seulement la former la plus
générale à laquelle la spc ulati& o parent en raffiaant sur es
abstractiQns fondamentales de la science n en prolongeat' la
mathématique positive en ~ mathéimatique libre -? Ou nBest-ce
pas au contraire.la prem-iere manifestation d'une rais-oan ragis-.
sant sur l'expérience, étabissanut des règles qui s'mpiosentadans
la pratique 'à ous l3es i.ndividus parce. qutelles- sot également'
verifiables par tous? la correspondence n'exprime-t-elle pas -:une
function qui a présidé aux dé'narches constitutives de la scienet
et qui a pt! leur assurer la:^vérité,fonctioaBde'nt f6ormnn-es es
plus hautes de l'investigation technique onte recueilli l'h Bitérge:
et le béleéfice?
La réponse que no.s ferns à. ia question ainsi posde cornmandera toute l'oraentation de a- philosophie mathrmatiqule,
Or, selonm ' enons, e e n ets dpose nest pas douteux.
Déja, M. Cantor avail cit6 dans les discussions provoquéespar
ses tra'aux, des pages curieuses dans 'ler gaucherile tirées.d'nn
ouvrage deg Bertrand de Ger ve Deiveippenmenit nouveau de la
ri)r'ie enemenf'tre 'des ma-thîématiqnea. praise da.ns foute son
P'tendue. Bertrand suit la.m-.t'tl ode iddlogi e GCondillac; il