Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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positive, le matthématicien n 'en demeure' pas- moins, par la' tournure de son esprit,, par limpllsion aqu'ise-grâe à ses propres
travaux, enclin à regarder en-ore- ea avant de lui; c'est par n.
progrès technique, par une imventiôon propremenr t dite, qu'il
-:pèrst projetert la luinière sr les él ments e de la science. A cet
égardi, nons avons rappelé qelqnes- unes'.des alnales qti,' avec
':.s Méray, les Helmho t liz, es C-ntIo., 'alvec les Lasi heWskY,
les RiemanSn, las HilberL ondt nrno vel;i 'notre confnaissante des
principles ' arithmétiques - g'o6 ix.îutiques. N ao s avonis ei en.
rmême temps occasion de mon.trer po ir queUle reason elles nesuffisaie'nt paa à la solution des pr aBlimes philosophiques la
diétermifnation toute spéciU!ative l s principes permet de conprendre ce qau sont ceCs p rInCipeos, pris. en eux-mmes; 'Il ne
fait pas voir en quoi ils soutiennent une' déduction qui est toiut
autre chose q antae qune fantaisie ibre de fssprii, q ti ee;t ui intr-oduction à la `prisse de possesio de la:poatiSre.
Le rôle de ia philosophie mathématique nest nnullemen-,
selon nsous, de prolonger la forme d6édutive dur. raisonnement
au delà des limites où s'arr tte lna since )positive comrnrue si l'"o
devait enfrermr la vêri-t dans le cadre dk't artifice logique. Ant
lieu de détacher aitsi la science de toute couee. n a Vec l.a
îié fua taire, i, tateindre li.a i sgur rc e - manites.rai t
le contact original de a'in iselgTce av'ec es ehes, eto pour eea
remonter le course de |'hist.iral, jusqu'au poiXt oùd 'on pourra.mettre à nu les raciBes de la vériat arithmé.tlque o0 g1omtrique.
Le philosophe n'a pas à invented une sol,::tion du problème de
la vérité; ila seu emenmt découvr.ir comment, en fait, l'hum anié:l'a resolu. De ce point de vue, il n'y a pas de meilleur instrument
de travail qu'une enqu4te aussi complete ue possible sm le
pass de ia science, slppléaet par observation ethnographique
aux lacunes de la tmditio éerite, de là s"efforçant de suivre la
filiation de idées à travers lrin.flaenee r<iproqnie des recherches
techniques et des vues philoIesphique, es. es theories des savants
sur les principes de i e sla ciBc e se retTOiveont nat.urelme nt
comme él-rnmets essentiels cd cette enquête; elles éclairen,
les démarches foYtdamentaltes d l'esprit, qui risqueraient de
demeurer cach. es dans I'in consciencee de la production spontanée; mais, grâce à l'analyse des onions psychosociologiqus
d*ont la matlahétmaique.est issue, uBO8 pour:ons tleur restituer
'assise sans laquelle elles ne seraient encore quw- des spéculatieon dans le vide, o1,. lout im moins, dans l'abstrait.
Bref l'originalité del'étape n uvelle dont nous essayons de
déterminer les caractères, c'est que la philosophie mathiématique