Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

4r5 8 tES 'TAPES DE LA PH]LOSOP!I:E sMATiÀ'M.TSQUE
mathéematiqnue avait é d.issimimée sous.5pp arei de t exposition
et de la tradition pidag o'iNo'eu. T andis que la formation ('si une
oeuvre d'extens.oet f ective oU P'es. pri. s'appaue sur des propositions élémentaires et particulSières pour la découverte de reation S plus générale&, la trad titon est mue ce uvre de 'resserrenmeri
qui porte sur les notions les pus mt nraies, de manière à impliquer virtuellement dans leIrs dé6inliions toute es lvérités ô,
démontrer; -eIe o'béite a vliex ~ princmip,)e d economice 2 dont la
Scolastique avait do(n. ce ftormule célè.bre qu'il ne faut pas
multiplier les, ftres sras 'tegssi.
La philosophie matlhmr'téique s'ét ait trui obligée de prolonged
la tradition. pédagogique; son: virncipalI effort tait de réduire le
nombre des idé6e fondame-dtales, d'en exposer les consequences
sous la. forme la plns concise et la pius correcte. Elle se flattait
d'a voir )ipéné,tré l'essence du savor scient.fiqiue quand ele avait
recoanstriit et ajtusté lt syst6me de la science suivant la règle'
dont LeibSiz osait tirer le p an de la creation divMnae:mintima
sumplua maxi n eff ectus Dancs re conception aussi impitoyable
du principe d'économie les flondtemeis doiveni êlte cc nalés de
manière a supporter exactement, la charge de aR science déjà
constituéae et rien de plus. Il est donc toujours craindree qu'une
conque;te imponrtante e ta tehunique eompromette 'éequilibre de
l'édifice. De fa.it, à.chacune des étapes essentielles que la matllîémat.ique a franch'ies, la philosophic a été condamné6e revenir
sur des principles qui. avaient paru conssacrés par leur révidence
oU par leur succès, à uetedre les bases de la construction logique
afin de l'égaler à h.lorizon largi de la science, jusqu'au jour où
s'est enfin manife stée la contradiction iliére'nte àa lidee d'une
tdducrtin u'i%'lverselle, e d'a. i déductt}ion. qui secai4t tenue en
qunelque r sorte de se déduire etiT.ele-miù'Mte.:L'expr-:xiene e d.l'hiistoire rend done au philosophe un double:
service c' e l dissipe le vsile que- les systèmes do gmatiquies
avaient int erpose entre i a. plilTosophi e.des mnath6nmatiques et la
réalité dte i.a science du coup e.ie lui permit de ressaisir à l'état
naissant cette réalité et d'en' déterm;iner le caractère vè6ritable.
Expliquer' le présefnt par le passsé, ce n'est i.neullenteit nramener
bon gré mna -rdg le présen'tL vivanit aux f r-mesr cristallisées du
pass, trabaisser f'analyse, au ' iiveau de la logiqueeoua sacrifier la
diversity des géomét.ries modernes l'uta.ié de la catégorie spatiale Au coAntraire lcest à la condition d'a-voir compris d'abord
la.science qu.i agit et qu. s' te:X sous nos yesux, que l'on pourra,
éclairé par iele, "restituer au passé e Cqui a.. 6t sa vie et son actualité, et suivre de h, dae n so. ' s ordre nature], ia continuité du.