Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE POSBOB.IME DE LA PMILO~iSLOFIE MATRIÉNOTILE t5Î
ért6 dae~ obstacles ersffec;tis à la inachetde la pe.snse math maque, a que la pluilosophie de J riihn ti s'm L Ia phi r 'ot1pM du
logiicgismc.se m aient djà, 4,-la; l.^,tqis essé de rpi.'oidGre au
progrôès de la science et die 'inteiligenee.e le I e doble l ~M —
sféiUqence. La critique 8u;it-int.iteleetnaubisle, à. taq8ue'ie s'est
complnîu le pr'agnatine conterporain, apparaét idelative *S 'e
ecnceptions périmées depa. des 8sieles. E. revanhe E la nécessité se fait prssante d'-ab-o'de directement et tsur 'e te rrain de la
maihém(atique le probe.me e ta i -'rité don t, jLtsqnideà-.ih, lti:tHiao.~-.nisme avtxait cru pouvoir ajourner la D ns&dératiôc. Du smremet
de l'édi.fice oùi il sf4tait install, d'abc irdi! es. t parv.i -n n tivea:.nI
(lt soi; i devra seruter et c0soliter Wles Ifoda6ot. T u d o tote la
série 4. ces seiene(.s q- s'appuy-aienr-t Fe sur ' atîlir, ri sque de
s'efindr er.
Nous r0ous expliunons par lh les d.ifficult.s que..iAntio.m
renscontre sur le terrain de la' philosop'hi matli.mfatiqie,, qu.'il
n'a pu s';rm.ohter Efles so nt, pourSait-on dire, le rtsultât. d'uTe
vicetoire trop *e<î<mpl,ète. LMituitionisme a f.t 6lvanouir le ~, fu.x
id6éal ~ de la d:édu, tio- logiquel il s'est trov;d4é sempar'.:pa'r la
tdisparition d'une foTee répusi ve nqi-assurai:t I'quit;bre apprae. a
tdu. stystÔ me. Du- omeni q ue rt.n matlé Stique eti unet c ientc
~~ prTiimaire ~, qui sZfit pou>r s ' r dulire, soii pOu, -s'y opposFr... ).e
renvoie pas à utne discipline âantriteu e, i l nest plos pos^ble d
s'attarder anl jeu des 'facltés; eua onb&ati sans riaue que:se
livaiientf, pour.Iinterprétatfeon det math matiques, la doctrine du
concept~ et le doctrine de i'tiwd., prend fin fauie de ronbattants.,
gimnts,,
280. -- c E rtd s' rifs q con sion, t talâ ele. aubira.
h1 pihiioophie des i nat.hénariqUres Ap.u lii, de. 'ise 'supetrposer aux
ihc. (lte, qu'elle a jugéetp.ts. roi d eu;0 er e i, r.dre cornpte de la
connaissanee skiendtique, ele <'y.snbI4''.tni,. Etle -r:I d <fiera par
~l!e-rmnêne 'une doetrimedri et ac,l.l.ijr<e - véité4 sans se
référer 'à auciune défrition. prlYéim,.enu, à 1aiuc'î pri'n dpe t,'d'"
gine étrangèrre.
La tâche semble ainsi mnu1:iplide ahi point de devenir iniexésutable; etie est en réalité sinmplifiée un pnoini d'6ére déjà prsque
taoute remplie. Affranchie diu t éjug6 de la dédlction universelte:, la philosophies smth''érat nmat'iq'u.e rend d.irectem'entu liiilisable
pour sets ins l'hist;ire de la pen;-.e emathaQir iqïue~. Ern efte, cep
qui Tavait jusqu'ici 4car'é de l'histoiree la philosopher,.e quix
mnme avait pmovoquné entire la matihémantque d'autrefois et la
mathématique moderne cet e rupture apparent dont l'inLuitionaxme a. soulg tai a p ort ée,,'st qu-eA lta formation de la pensée.