Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

4t;f, tLES ET'.PES 'E, LA PHILOSOPItH MATU.iMA'TQUE
mt3physlique de la certi-tu.de, la théorie dite piragatiste de la?co.nir'`;saiSw.e manr.que a9 p'irécepte qui avait 1hit la porté.[e etl la
uc.iditél dui mon vement intnitio.t.ste, u respect de la spécîift
el-e, ~;t;c fie lee setimenlt direct que lte mathté macien a d'avoi
contU itu des mét hode capable de conférer à l'objet mathémaiq.e ne véTrité,
LE Ii.O3LME DE LA PHILOSOPIIE MAfATHIMATQtUE
'27 ',,... Si les. iterptré6taions que -sou1s vetnons de recnueillir
t'afit les seu.es:., que comrortê,o, t le rnouvemett-intuit.ioniste, 7nons
dJvr-iaons de!on, nous borner h enregistrer un aveu d'impuiissance,
Autant,, 3.'e mnathmactémticiens ont fai.t (etvre positive en dégageant
de la 'lupersttiton de principes surannés t l physionomie anthenis'c ( de leIr science, autant leurs recheurhes pour préciser la
notio, d_'itialuition et y trouper une base pour l'affirnation de la;vertU,,:- s',e sont1 perdus s 'icettd e dans l a contradiction.
L'`histaire. des idées au xixe siècle rend raison de ce conntraste., nisr î.i<)Bi:iisme <'est dSTfieloppé cornrne une doctrine de combat,,
t:'ot lbre de l'intellectuatismne q1'il se proposait de ruinter. Tantl
rnPi l c issait les mat nanati:'qus enI deho-rs de son champ d'action,
i l tio. vait pour sa polémique s"es meilleurs points d'appui da:ns
es;Ioetr-;ines 'qii.ressuscitaient 'soit, le pyth-agorisme avec le ré.aiS m t du nombire, soit l'aristotélisue avec iontologisme des
eia;sese. Snpposons en effet que, aisant table raise du progrès
aycompli par l'haumanité depuis la découverte des irrationelles,
otr épri.se la capacity; de l'intelligenee dans la considéta^ion dui;ii' rnbe center positif, alors 'inteligen:e devient, par hypothè'se,
cu'..i del t e pas com.pvmndre ti.L. continti n' elle demeurera étrant
4r, tonL ei;t efbrte pour pu pnétre r la réalité; la science du eoncret,
a s-; ie Sti e;éitable, procédera de facultLés non inltîeectueltes. Ou
esunore?, quxe 'on regarded coi mme intellaetue, uniquement ce qui
esi su.esepible d'ête traduit dans le language de la logique for-!meie, il s'ensuiivra que toute tentative pour établir entire deux
idées un rapport qui ne soit pas implicitement contend dans les
prdéisses dféja xprimées, toute exploration et touted découverte,
cdans quelque domain que ce soit, fût-ce dans le domaine de la
malth6atique abstraite, permettront de dénoncer la limitation
et i'i:npurissan.ce de I'intelligence humaine.
Mais i:es poini. d'appui étaient fragiles; ils d.evaient tre ren'er!',ss. sos 8a pousséle mêmle du movement inhérent à Pintuit.ionsmen. II er.t dev.enu manifeste que tls apories de Zênon
'telée.. ouiî!esos^iie )ÉdEpiménPid e le CrtGois n' ont, a elaucine époqfue,