Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L4f OES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE M M..TMATIQUE
cette hypothèse est commodes pour l'explicatiomia des phéenormènes
Apnrès tout, avc:s-nous d'e raison de croire à l'existenceC
des objets matériels? Ce n est làa aussi qu'une hypothèse cornnmo.de d, ~
77...- Ainsi au movement -mme de 'intltioiosme q.
rapproiche! la vérité mathmatilque e la vérité physique, s'ppaarente une reaction contre la tradition mécaniste qui a pour effet,
sinon de compromettre la solidité de la physique, du xmoins de
modifier l'idée qu'on se faisait de sa st ructure et de son équ- i
libre. La philosophie mathé.matique subit naturellemenet le
contre-coup de cette réaetion. Par.e fait même qu'on avait
espar de saisir l'espce o une ralit objective et absolute,
il se trouve qu'on ébranle: la certitude e de a gé6oméetre, qu'on
vide la science de sa vérité intrintsèque.
Le développement des géonmtries non eadlidiennes avait
déjà xmontrée que les principles de la géométrie n sauraient être
assimilés aux. Iprincipes de l'arithmétique, qu ils ne correspondent pas à des jugements synthetiques ~ prio'i. Or, ine fois
que ces principes ont été ramenés du côt de l'expri'ence, on
s'aperoitt que l'expérience est incapable d'en établir la v6rité.
Pas plus que les theories gxénrales de la physique les axiomes
fondamentaux dela géometrie ne peuvent se réduire à e des dnnées de l'observation. Dès lors, il semble qu'on ne dispose plus
de cadre pour recevoi lprinipe s rinc s de la geométrie: ~ Coniven
tions~ ou ~ définitions adguis6es,, it demeuîrent commnoe suspendus en lair, et la déduction que l'on voudrait y rattacher,
risque d'être précipitée dans le vide. Le, problème de la vérité,
auqnue le progrès de la géoméetrie moderne aurait dû apporter
une solution plus subtile et, pl p cs rcisae, se tlurouve émin
~ Les hypotheses fondamentales de la géométrie ne sont pas des
fits e xrpérimentaux; c'est cependant l'observation dce certain
phb:nomènes physiques qui les fait choisir parmi toutes les hypo.
thèses possibles. D'autre part, le group choisi est seulemeni
plus commode que les aiures. et l'on-ne peut pas plus dire qai
la géoemétrie euclidienne est vraie, et la géométrie de Loba.
tschewski fausse. qu'on ne pourrait dire que les coordonnêeo
carté:siennes sont vraies et les coordonnées polaires.faussesa. u,( Oue doit-on penser, se demandera quelques années plus tard
hM. Poirncar6é de cette question la géométrie euclidienne est.. Le Sciencs et I'.ypothèse, p. 245.
2. Poineare, Sur les hypotheses fondamentales de la géomérnie, Bulletin de li
Société mathématique de France, 2 novembre 18 7, t. XV, p. 2'15.