Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

JRIE-jURS A LA. LPSYC..OL OGIE 44g
}.l. eCOURïS A LA PSYCHOLOGIE
-274, Tout d'abor.d la lsy-cholo peTriet pel*iete e: cisr
la notion de l'ntuition mathématique et d'en faire une fa, clt.,
eréélatrice de la. v rité? T. est mlanifeste que., si on fait rentrer daLs
l'intuition i toute connaissance qui nest pas la concision d'u
raisonnement logique, et jvsqu'aux règles mêms r es quelles
le raisonnement doit s'appuyer, on s'expose à des équlivoques
inextricables. C'est ce que M5. t[enri Poincaré fait renmarqur
dans la Confétire'n.ce où ila étudié, deant un Contgrès de at.di,maticiens, le rôlee (ne mtiultion el de ta logique en;-natihn.-!iques:
~< Comparons ces qtuatre axiomes:
(<,~ Deux quantités égales f une troisiè.'e sont eVtales esrnt.
elle..
~ Si un théorème est xvrai du1 nombre t et si 1'on démon.tre
qu'il est vrai de n- t-, pourvu qiu'il le soit de n, il sera vrai de
toi.s les notubrPe enters:
~( 3~ ti, s.ur une droit.e, le point C est entre A et B et le point
D entre A et C. le point D sera entre A et B.
~< 4 i Par un poin:ot on ne peut.mener qu'une ar'ali a u-.l
dlroit e,
~ Tous qcuatre doivent atIre attribu,és à lî'intulition; et ce.pendait le premier est l'énoncé d'une (des,ègles de }l logique formrelte; le second est un veritable jugetnent; synthétlique at prior,
c'est le fondrmP nt de!inrl:uctiott mathémmatiq.e rigsour)e,.se, t
troisiènm es. unl a.fpel 5 l''aginateion; le quatlième (e;s '.n.
definition déguisée C.?,
La diverrsité mêrne de ces significations interdira dle cletrc
dtans l'intuition mnathmnatiqae un critère de vérité;.a cerleitu:he
à a fois subjective et transcendante à laquelle préte'ndait. 'intuition religieuse est dépourvue de toute valeur en marti.'re sci.entifilqte. Sans doute M. Hienri Poincaré, en nous communiquan
I'histoire exterieure tle ses découvertes les plus brillantes,
marque le remomentç précis o0- 'illiminalion apparat,. avec une
force irresistible de conviction: ~ Je ne fis pas la vdrification;
mais j'eus tout de suite une entire certitude& ). Si ns double onr
ne marchandera pas sa confiance à M. Poincaré, pas plus qtu'on
ne doutait de Bacine disant d.une tragédie don't i n'av- lt I cutre pa nre p e e écrit un vers. ~ Ma pièce est fl'ailte. ~ Seuli:er-eu
1..euxième Congrè's iternatior a ' (C102), p. 121, î ot ta valeur de la scl;'. ne, p. ',
2. Science et Médthode, p. 5ii.
BHnr.scavaC. -- J Les tapes. ~9