Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3; ÉLgs.TAP'E, DE LA PHILOSOPIUIE MATHBMATIQUE. y.ûv.T't OU yo ~V x5 c, o,8.v OUS- *voy,40 i.'v ou-cE (vL ocrj7J.v (U.'U 'rtUOU.
Cete formuaie n 'exprime pas encore, semble-t-il, tout le con.-:eoa. du pythagorismçc. No. seulemnent toutes choses possèdent
des nombres; mais encore to'u'es choses soni des nombres. Entre
au,.res témoignages d'Aristoie, il suffit de relever ce passage du
chapitre consacré, dans 1p p.'1emiter livre de la Miétaphysique, aux
P yhagoriciens: aliovr~ 8 x$ i olrot Tb;v &Fi0ibv vOUQO'vTr.s pX/%v
s/vdat 'xr g 5 Î'v Tro? o es xal a, xi -,',ri xol X.f xit. Proposition. qui
du temps d'Aristote déjà. co-nstituait un paradoxe, qui devait
prendre un air d, plus en plus étrange à mesure que la réflexion
s6parait advantage ce qui est de l'ordre de intelligence et ce
quit. est de i'ordre de ta réalité. Le nombre est un concept; les
hoses sont des objets o' des substances. Commeait prétendre
que le nombre soit son to.: r objet ou substance? Le dfficile,
à dire le vrai, no;s iparaît ici que l'on sache ne pas s'engager
dans le probl6me soulev6 par un historien systématique qui fai.
sait entrer les concpt.ions des Présocratiques dans Ie cadre des
categories et des causes. Au lieu de chercher le passage d'une
notion abstraite à la réalité concrete, il conviendrait sans doute
d'enlever à la. notion de nombre la signification abstraite que
nous sommes habitués à lui attribuer, de lui réintégrer en quelque sorte l'application intuitive qui, pour les Pythagoriciens, en
était inseparable, de voir un point lorsqu'on parle d'une unit, et,
lorsqu'on parle d'un nombre,. de voir un groupe de points dessinant une figure de la façon dont les étoiles dess`inent une consiellation z. Bref, avant de dire que les choses sont des nombres,
les Pythagoriciens avaient commence par concevoir les anombres comme des choses; les expressions de nombres carrés
ou de nombres triangulaires ne sont pas des métaphores; ces
nombres sont efectivetnent, devant les yeux et devant l'esprit,
des carrés et des triangles. Aussi, lorsque Eurytos disposait des
cailloux en nombre dlterniné de manière à obtenir par la forme
de leur assemblage le nombre constitutif de telle ou telle réalité,
1, 5-986't15.
2. Voir le passage relatif aux Pythagorniiens, dans Met., N. 1090a 32
-(T évtOt O ro t ~1 QKtsÇ'iv ~. aàpl<tav Ta 'pv3&~àyn;JLcC, âx (J. EO"/VTOV pPoç PYIO;
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3o De Coelo, Il, i, 300a 16: SY.I y'o ny ~ t&:V ' V à ptOa>iv avr3'raa'v, 5rc&s.p
'V'v Hu0ayOopsiov Tives. Suivant le iivre M de la Métaphysique, les Pythagcriciens constituent le cie[ tout entier avec des nombres; mais ces nombres rne.so t pas des units au sens spEéciiquement arithmétique, ce sont des unités
qui ont une grandeur ~ -b y, p Oa'v, o.p vÎ v b'k(7caarxt id, O tv i àp0t6,.ôov, t).vt
où oLvxaSzCV i),.& T& po:.ov8a~ V-6-al&.4vav ~gvi.v j, 'ys0o0, 6 1080718.. Gf. potit r ee àli:,r:ri,!wi: i ld. ptt. 3hag orisme Milhaud, les Philosopil:'s
géomètres de ta Srèt)c.e, P.3aton c s p'ré idceessteUrs, '1900, p.' 107.