Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'INTUITION CHEZ LES MATHÉMATICIENS CONTEMPORAINS. 445
notre entendement et que le mathématicien doit atteindre par
une méthode exactemernt comparable àl I'observation du naturaliste1. Le sentiment du- contact immédiat entre la penske.de
l'analyste et son objet supra-sensible est chez lui si fort.que
d'instinct il répugne à des découvertes qui, tout en attestant
une investigation rigoureuse de faits analytiques, font éclaier
les cadres du monde harmonieux formé par les réalités mlathématiques, qui risquent d'en compromettre l'équilibre ou la
pureté. Il éceit dans une lettre famijière: ~(Je me détourne. avec
effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonotions continues qui n'onmt pas de dérivées.2. ~,
Et de mêmne celui cqui avait. provoqué ceNprétendu scandale,
Weierstrass, refuse de laisser la théorie des fonctions, et enparticullier la considération des nombres irrationnels, se dissoudre
dans le formalisme abstrait d'un Kronecker, pour qui c'est ~ un
axiome^qu'il n'y a que des équations entre nombres entiers, ~.
Lui aussi, on le voit par ses lettres à Sophie Rovalewski, reVendique pour Flanalystela déterhiination d'un domaine spécifique
que Le génie comprend dans-son intégralité et où il fraye des
chemifùs nouveaux: <c Ces. ues d'ensemble embrassant tout et
dirigées vers ce qu:'l y a de plus élevé, vers lidéal, placent
d'unè\ manière é6cr ante Abel avant Jacobi. ~ Elles rapprochènt le mathématicien du ~ poète ~, pour ce qu'elles manifestent d' (~ imagination créatrice (Phantasie, je devrais plutôt
dire, ajoute Welerstrass, d'intuition *. ~
272.-. Pour apprécier du point de vue technique ia portée
de ces déclaratiofis, il n'est pas sant intérêt de remarquer
comme elles éclairent et relèvent à nos yeux certaines oeuvres
du pass. PFr exemple, au xvIne siècle, à côté d'un Descartes
ou d'un Lpibuiz qui font driver d'un systèma a priori la généralité de' leur méthode, des savants comre Bliaise Pascal,
comme Wallis, commrne Fermat surutout, abordtet les,domaines
I G. GDarboux, La vie et l'Vuvre d'lerrnite, Revue dun Mois, 10 ja.vier 1006,
p. B4. r Voir aussi. Manuscrits.et papiers inédils de Galois, prbliés par Jules
TannerL, Bulletin des Scieicees mathémiatiques 10, i90, 1 parties, p. 259.
'2. Cit'Ë p arDaro'ux, Ibid., p. 57.
3.... tandis -qu je dis, ajoute Weierstrass, qu'un n.mPbre dit irrationnel
possède une existence' aussi réelle que n'importe quel autre dans le domaine
de la pensée. ~ Une page de la vie de Weierstrass, communication de Mittag.
Leffler au deuxième Congrès international des mathématiciens, p. 150.
4. biid,:-p; '149'. Dans le même sens,'nous relevons ce passage de MittagLeffer: ~ Abel ne se livre j~tiaîi~.:desasonsidérations giométriques, et n'a
jamais montré le moindre intérêt pour les propositons on les méthodes g8émétriques. Pourtant il avait un don'intuition comma[peu d'hommes l'ont eu
avant ou après lui. Revue tdu Mois, 10 aoûlt 107, p. 220.