Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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tableau exact des axioires ou des catégories. Descartes, ayant
ramené à leur maxintrsm-:de clarté et distinction la notion
d'équation et la notion d'étendue, ayant posé en principe leur
convenance mutuelle et leur intime correlation, a établi les bases
et a prescrit les limits de la science humaine. Leibniz, dans sa
conception du ~ progrès ordonne ~, ounprincipe de contianuk',
trove la justification à la fois d'une analyse abstraite où une
infinite de termes dérivent de l'unité d'une loi de série, et d'une
représentation géométrique où l'on passe d'un point à un point
infiniment voisin.
Comment tiendrait-on aujourd'hui un pareil langage? les
speculations philosophiques qui portent sur l'espace. des géomètres sans autre specification, qu'elles en fassent d'ailleurs
une réalité ou une idée pure ou une forme d'intuition, ont perdu
le contact avec la science actuelle. L'espace-mértrique euclidien,
non seulement parce qu'il est euclidien, mais aussi parce qu'il
est métrique, n'est plus qu'un type particulier à c6té d'autres
types; il est devenu, si l'on ose 'risquer cette expression paradoxale qui a le mérite do bien marquer la violence de l'effort
accompli, un point de vue sur l'espace. Nous avons d'ailletIrs
d4à fait allusion àa mlamultiplicite des points de vue qui se sqit
sieceessivement réeve1élé depuis la géométrie de situation qui ne
retieit que l'ordre des positions mutuelles jusqu'à chacune des
géométries ( imaginaires ~ qui peuvent être établies sur l'élimination hypothétique' de l'un des postulats explicites:ou implicites du système euclidien, fût-ce de l'axiome dit de continuitét.
D'autre part, pour suivre l'orientation moderne de l'analyse
devenue discipline autonome? il ne suffit pas de se référer aux
cadres les plus' généraux, 'par exemple à ceux que la notion
d'enZsemble peut fournir. Autre chose est de décrire le champ
que.la science peut cultiver, autre chose de délimXiter le terrain
où elle pourra récolter, surtout de fixer le moye'b qui permettra
de récolter.
A cet égard, rien n'est. caractéristique come les réflexions
qu'on a relevées chez un Hermite ou chez un Weierstrass. Hlermite, analyst de race qui se sent mal à l'aise dans le. domaine
de la représentation exclusivement géométrique2, voit pourtant
dans. l'analyse une science d'objets qui existent een dehors de. Vide supra, ~ {93.
a.A.Je ne 'pais vous dire é. quels efforts je me suis condamné pour eomprendre quelque chose aux épures de la géométrie descriptive que,ie
déteste... Combien sont heureux ceux qui peuvent ne songer qu'à l'analyse!
Lettre ài Stieitjes, du 8 mai 1890, Correspondance, t. II, 1905, p. 41.