Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

4^ Î,flS ETrk'rS DE LA 9 S7i;lcPt'VC MTM TiQU
nouveau celle versionn de sens f{entre i''n'eîionr eL l'expoitiosk,
ou ptlus simnplen)ent é Esiser. la i raiie.s'.' f'6n à. ie' l,i.:r'"
qui pretend imposer ce.te/;: '[edw i e:^,., ~!~~.C prfôW t ' i';
leur ordre natureil Ies dém are es gre5 1:. aix,:?.uei3 s ' a, ee"-'?',
s3esrt onstitnée, Ein aippe.ia 1nxt Imn:ve!;i.tio,: e, ' odreI'i di lit
creation in.tellecttnelie. par oppsi,,ti. à- b i'Fordre d,, ',:cs "'
par/>fa on est fidèle a t l anga, < e. e v s r?- s t ri 1 l e
scient ifiques on t suc es v. en.1 t 'A jt a.do't, et' o' it-.-'.: smbl[-i.ls, la 7rsalib:: de l'in.'u. itio j sa î îadt.4;.ati,'t c. ecordtaiire ['évotluion (le I'ana puret L.e p:roè.'c - seai 'ii ' i t
extension,c*.:roisRanthe des opéScration.?. Sei:l, é d'a ord <,ts c:-G
tué4<es sur les nombres enters. SinpposoZ j-''> t a t cof4i4'uk l e
domraine des nombre s better, e$ <t a, i;-'a t t}e'l sî,t ii,-....i
darmentales de l'additior el. ii e eé?',g-i, e, démo UCt'a;titrt qfi~e
grâc e. cres deiSlitions il est pioss.,bl-b. - e, of i e'à3:s:fi'S
les proprié,3tés d'rasociratiw/i, M 't,/ /:. é de dis" t'ibdovSl; on passera du. oX. ie iu;m,_. i~.,: di.'';main des "omrU 's'é1?.i.'ct:io?.una ires, ou négal.~its; of. ima'i.. ites, o.i. 1'r 7tio. ie e'i,
définissant les combirm sons;' né'.t''r:'.. ',e qi. cotr.,epode., dt
ces expressions~.nouvelles, en d "mon. lrvanL qene:e o-bi aic0,:'
nr.t, susceotibies de.refvir vi s,oris 't,, f t tet..,.
orpe'.ra..io'rr.-i riémentelli3re s rn a r,: ri'..ti t <a e..Le déveîo ppeme' de e 4 b i r'Y"a.* l g Si ea çrn '.',;a
orienté. dans le sens qui ta " prt,,,''i. ler '.. 'é.-'éra, c' si,.-èSdie diens e, s ens inverse de là!o?-A ' —e deis,'j:se ' I), là,2 p u:''
sartisfaire.). eigenc e r iA t-I" X -i iia.e.i.. la aai- ds
ubsjtrp lr'ext.ensio.n cro.sante des re'iUonst ai"tl..lOi. t.es
* tÔ.S u'i.t pri.icipe 'tniversel, qui iég.tittme C, ei ~.:Bi~t.,...i.. r u i..
gessives; el tel. et en effect le rôle du prii',er; s i de.. 7.ryt ra'c n '3t
lo.i formelels ou des /.f.rme.s operaw''.e, 1.is,3 o.s Je n.M' de
priîcip.e de H[anke! 't Quand dei"x Vorm, es txepr ies 4'a' ':s
signes généraux de 'arniflhmtliqwe' n:iv:e. l'e s",ot ' iv,lert,
elles doivent demeurerc encore (qrttuiva lener qs, ia -'d es si ge; s
cessent de désignaer des gvran'deur simples, et. qu'te les oper,'4;iionS
reti4otvent ain c.nltenit queIconquIt e i',
("r c i,: p 3rci'pe, sur qe l ~l rtle que! i aurait vo..: s r' le i:ou t:l, '.s
pas,^ Hankel reconnaiît imttédîatemetnnt qu'.i. ne pett pas;r..'t
aPtpliqué.' sans reserve et dans touie socf utntitYersaité,f. I $on''tviextt
en effet de faire la part. d'algorilhmes, c.omfm celux de.G;ra.ss-man. r
t, ianket, Vo'lesuiit.gen be:r d(ie coneMnplexn Zahlter nd ihrs Parnitostenr, Meipzig,
867, p. 1i.