Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

cRITIQUE DES PRlgCIPES ~ A P-RORI ~ O
ostentation; il regardait le principle de continuity comme une
de ses conceptions les plus hardies, et cependant ce principe ne
reposait pas sur le témoignage des sens; c'était plutôt contredire'e témoignage que d'assimiler l'hyperbole. l'ellipse,. ~
En faith, Poncelet occupe, par rapport à l'intuition, une positiqon semblable à celle de Cavalieri; la rndéhode projective
demanded, comme la méthode des igdivisibles, que ln. prolonge
leéspropri6té siugg6éres par la représebtation intuitive la même
où la representation proprement dite cesse d'.avoir lieu, et que
l'on substitue aux données r6elles de l'intutio. u.nc imagination
idéale qui s'appellera, par extension, iltuition. Du.' pint de
vue du parallélisme cartésien ou de la crtique kantienne e
toute intuition implique une representation spatiale. i'inttu.iÔon
de Poncelet serait, suivant une expression que nous empruntons à M. Winter, tramnsintuiiie 2
Ce caractère singuiher de la géométrie projective, qui iaSrend
transcendante par rapport à la géor.étrie intuitive ordinaire,
Poncelet l'a reconnu, lorsqu'il a-fait remonter aux généralisations purement analytiques l'origine de- es spéculations sur
l'espace. Mais, oMhissant au préjugé secilaire que la dêduction va du général au particulier, il a cru qu'il état nBéessaire
pour attoindre la rigueur dans l'exposition,:de dissimuler la
genèse psychologique de ses déc0uvertes, et de les fire driver
d'un principe qui aurait une portée universelle. Intervertissant
alors le sens de ses démarches orginales, il les, a subordannées
à l'expression de ce qu'il appelle, commre nous avons eu
l'occasion de le rappeler: le principe de permanence ou conrinuite indéfinie des lois mathématiques des grandeurs.ariables
par succession insesible'. Et précisément, nous l'avons vu,
c'eSt en invoquant a priori cet axiome de contiinuité comme loi
universelle de esprit et de la'nature, que Poncelet s'exposait
aux objections que Cauchy devait presenter et qui sont décisives.
Le principe de eon tinuité n'a pas une valeur générale et
absolue; paurtant les applications qw:e Poncelet en a faites sont
exactes et 'fécondes. Dès 1ors, ce qu'il faut pour dégayger la
portée véritable de la méthode protective, ' est ifSderer..r à
t. Da rôle de lintuitiot et de la logique en marhématiques, Deuxième congrès
international des mathématicens (Piari, i900), 1i02, p. i22 et La YValeur de
x Sienee,, p. 22.
2. N'ite sur ' intuition eenmathématiques, Congrès de philosophie (Heidelbetrg
1908), Revue e demtarphysique, 91208, p. 022 et Bericht, p. 451.
3. Vide supra, ~ t95.
4. Applications, t. i, I 8 if4 p. 533.