Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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soit des solutions algébriques qu'il lui reste à traduire dans le
domaine de la géométrie, soit des solutions géométriques dont
il peu.tne pas posséder encore la formule analytique. Mais ce
sont là des accidents dans l'ordre de l'invention, ou encore des
particularités de l'exposition qui oblige à choisir un langage
déterminé. Tant qu'on maintient le principe du parallélisme,
toute proposition établie en algèbre doit avoir sa contre-partie
en géométrie, et la réciproque sera également vraie.
CRITIQUE DES PRINCIPES ~ A PRIORI ~
268. - Si le prin.cipe du paiallélisme, et avec lui la nécessité
de justifier toe.te découverte mathématique au moyen de principes a priori, correspond à l'~ âge d'or ~ de la mathématique,
il devra être remis en question lorsque la science, ayant parcouru tout l'horizon des théories. classiques, s'est interrogée
sur 'orientation des recherches futures. C'est par l'examen des
ca4imîites, par l'étude des frontières, qu'elle s'est efforcée
d'ébranler la muraille des anciens principes et d'ouvrir la brsche par où s'opéreraiet noui cnt e ren eme des ni6éthodes et
l'extension de la science. Mais aloS aus~i, l ien peut plus
affirmer d'avance que le proeédè original, qui a permis
d'explorer:un domaine inconnu, soit condamné ' disparaître
dans une réorganisation definitive, modelée sur un type général
de pensée logique ou mathématique. I1 est possible au contraire que quelque chose subsiste toujours de la façon dont les
problèmes ont été d'abord pos'és et dont les solutions ont 6té
obtenues, qu'il y ait là come une empreinte spécifique, marquant du sceau du génie dont elle est née, telle ou telle partie
de la science. L'intuition réapparaîtrait donc, avec le sens
précis que lui donnent les philosophes modernes, désignant une
méthode appropriate à la spécificité de l'objet, apportant avec
elle la preuve de son exactitude tout en étant irréductible aux
foirmes de la déduction proprement logique.
Pour fixer ce moment critique où le progrès de la science
entre en conflict avec la nécessité d'ae justification a priori,
nous nous reporterons à deux prinoipes qui, l'un 'dans le
domaine de la géométrie concrete, l'autre dans le domaine de
l'analyse 'abstraite, témoignent d'une m me exigence philosophique: principe de continuité ou de permanence de Poncelet,
principe de permanence des lois femelles dbe Hankel.
269. -- ~ Poncelet, dit M, P'ncaré, 6tait l'un des esprits les
plus intuitifs de ce' sècle il l'était avec passion, presque avec