Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3,;S iAP D 9U E LA Pti'LOfOP1 IE MAAT.:MTIQIJE.':i- t.rHin, da}s:;a,t-i:fic saion ortsg, inell et l'appré hnsio. id':in ojet rpa'r les yeux. La coinnaissan.ce.atjihématiUie
soersa ntu've. cornmre sli la connaissance.sensible, en tant
[tu'e:iei t p(oru.i er'a.ira des notions qui s'accompagnent d'images.
A^.i. 'oétlr ie.:, t, leq ', et Grecas 'ont. constitute, est rtue:::i~Ece ic-st. r fU;ittive le h Rsihe;rnaeticiens q ui ont employ la représefl,...i:t:,in' gé<o'i:;ra e i:ou'r r,ésouidrle des probl.èm}es de ma-té-::t:..ic.:..::.:.,rai..t, d:,i: ep:is:e, n ven leurs de la géomntrieé a na.iy-:riq:: j':..::'ai: —::..::e aux Sop}.is Lie, sont regardéei:,::i.: rc:,::ceosion <i-;::are du mol, conrme des ihIuilf'S.
B5ai,( -.ic:" il:';ne extens, îsi,:i notable. da ns' ee acce.tio. ~, le
reeours aux doanné,.e de fintui[ika ne: se produit pl.is eulemeînt
pour f;.aciliter raisonnement; il est, à daéaut et en l'a'ttentet de
Ia d ér.Om,'atioi., uIn Rinst rumenit de Edécou:verte ~i qudand on
pA'tL s:bf-ti.it'er au "sboliume propose un volume liquide équivalen:t, ab: oli: t rimmd- iatementla comparaisoûn de deux volumes
ern protia. t de a rs riér[ que présentent ls masses liquides,
de porvotir prendire- aisém rent toutes les formes qu'on veult leur
o'n~te`- * 'De mA-mce, la traditsioa 'eut que Galitlée ait trouvé la
~ foCn ut} e d-e quadsarature de la cel.ot'de, en pesanti des plaques de
nmuai c'r:ie epai.I..sr a ssi éEgae que possible, et qui offraient
omme ia realisation conlcrète de l'aire d'e a oyclo'de ordinaire.
oe de 'taira d u ee-cle génér ateur
waias le 2mê?;:e orldre 'd'idfes, la découverte récente du 7'IraiY
de 'i M-ithioder d'Arehimnède ar sonligi' l'imp.ortance capitale
des i n <tili.i ons mécaniques dans l'établissement du calcu 'inté;
gra-l, t. a Re:naissance la doctrine des indivistibles se rattache
-. dvnaawque de (alilé4e Tute.fois, en se constituant. comme.
dtfbnorie p.arreunent rathmntatique, cette doctrine coafère a
r'i-xtuition û.rn 'r6le qui, à certains égards, est nouveau. Ce qui la
3.arecitélee el effet, nots l'avions, vu, est qu'ony pratique des,eil. r.tn.s ve ritae.bls as atie.-ependeant en possession de
l'.e..t 1.i... fodaie t'ali <pfi perlmettrait de donner à l'opération.
'-e 'i:.;,"::,lio- s; st?'a:fiça;ion e xaC te On se p asse de la dif:t' t.i; t:t li:. a r cites puisque l'indivis ibe a
r ';;ii e do pyopr,voi1t i Ï.de. ou r la fois être t raits comime
uii;. ilr t.ent tl:wi air.s i:ou s perficiel et de composer de. surfaces
<il.a:,e premin r cas, cdes volnumes dans le second. A prendlre les
ci.,. 1se to e i r n. gPeil v. Ii y a'rait coniradicion; mais la conI. Come, Cours de P'hilosophie positive, 10'" leçon, t. 1, 1830, p. 360.
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