Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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a prior, elle décèlerait une fonction qui, sous son ap~areîl
mathématique, recouvre ule réalité purement qualitative qui
exprime la marche profonde des choses, la variation continue et,
peut-être' même, la destinée finale de l'univers1
SECTION B. - L'orientation des mathématiques modernes.
65. -- Nous n'avons pas encore abordé,' dans notre exposé,
la considération de la mathématique, et déjà l'intuitionisme
s'est présenté à nous sous deux aspects divers. On'avait pu
croire qu'il abandonnait la science au scientisme, et qu'il se
retranchait dans la région transcendante de l'expérinence reli
gieuse ou du rêve esthétique. Mais par la for:,e même de l'élan
initial, il devait revenir su' ces concessions apparentes, et
descendre sur le terrain de la science pour y confronter seprocédés avec ceux qu'il attribue à. 'intelligence. A la réactieon
contre la science, qui était la forme sînôi jàaplus ancienne du
moins la plus extérieure de la doctrine, se substitue l'opposition entre deux interpretations de la science elle-même: l'unel
prisonnière de la généralité logique et du préjugé méeaniste,
l'autre attentive à la spcificité de l'objet sur lequel porte
chaque discipline, et soucieuse d'adapter les procédés d'investigatian aux caractères propres de l'objet.
Sans avoir à juger dés maintenant le principle du mouvement
intuitioniste, et quelque parti que l'on doive prendre sur telle ou
telle des thèses qui, en sociologie ou en psychologie, en biologic
ou en physique, ont pu se réclamer de la méthode intuitive, l est,
manifeste que cette méthode a fait passer a travers les différertes
sciences un souffle d'affranchissement et de fécondité.
Les mathémat4ques, à leur tur, ne seraient-elles pas mlsceptibles d'être traversées patr hi3i courant semblable? La notion
d'intuition mathématique, qui e'i un sens est aussi vieille que îa
réflexion sur la science, n'a-t-elle pas dû à la poussée victorieuse
de la philosophie intuitioniste de subir, ou plus exacteament
d'achever, une transformation. decisive?
L'INTUITION 'DANS LES MATIÉMATIQUES CLASSIQUES
9`6..- Il convient de rappeler en quelques miots les divers
modes d'intuiti.on. que la mathématique classique avait reni
contrés.
1. Meyerson, Identité et réalité, 1908,, p. 262, et passim; Brunhes, La d..gj-fdaition de Vénergie, 1908, p, 335 et suiv.