Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

'24 k LES ETAPES DE LA PRHLOSOPHIE MATHEMATIQUE.multiplicatif, ou les axiomes équivalents, nous font descendre
au plan de l'hypothèse absolute o, où il Ie reste plus, pour se prononcer sur la portée d'une théoriée que des impressions personnelles, ~ à dire d'expert ~,
LE RÉSULTAT DE LA CRITIQ1UE LOGISTIQUE
25^5. - Sans doute, et il est équitable de le reconnaître, en ne
retenant de l'ouvre de M. Russell que la partie relative aux
questions proprement philosophiques, en la soumettant à une
méthode qui s'applique à ne rien laisser échapper de la filiation
et de la transformation des idées, nous n'avcs pas envisagé
cette oeuvre sous l'aspect qui devait lui t re le plus favorable;
nous avons mal justifié l'admiratfio qui lui est due pour le
progrès de la logiqfue symbolique et particulièrement pour
l'extension de la logique des relations. Il reste pourtant que la
philosophie logistique a manqué la destinée historique q.u'elle
s'était promise: elle n'a pas apporté de solution positive et
dogmatique au problème de la vrite,' elle a réveill seulement,
et pour en consacrer peut-être l'issue dfinitive, le débat ouvert
dèa la BRenaissance entre l'idéal de ia logique scolastique et le
progrès de la xathematique moderne.
Chose curieuse, au milieu du xvni siècle, Pascal qui pouvait,
plus que tout autre, être mis en garde par son experience per —
sonnelle de mathémnaticien, adhère explicitement an vieil idéal:
~ Cette veritable méthaode, qui formerait les demonstrations
dans la plus haute excellence, s'il était possible: d'y arriver.,
consisterait en deux choses principales: l'une, d.e n'employer
aucun terme dont on n'eût auparavant expliqué nettèment le
sens; l'autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne
démontrât par des vérités déjà connues; c'est-à-dare., eri un
mot, à définir tous les termes e pro r tous ropositions 2,
Il est vrai que c'est pour ajou.ter, imnmédiatement après, que
cette médthode est ~ absolument impossible tcar il est vident
que les premiers terms qu'on voudrait définir en supposeraient
de. pIrécédents pour servir à leur explication et que de même
les premieres propositions qu'on voudraia prouver en supposet. f. Principia, p 'O3. ~In the absen:e -f evidence as tc t-he'-tnth or falsehood of these various proposition,; we sli1il nat afssumre. theit::rit;i, l iut
shall expiicity introduce them s' hypotheses wherever they are;:elfvant. ~
2. De l'esprit géométrique (vers 1658), Pensées et opuscules, p. i6i.