Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA SOLJiTION 'DE L- ~ EPIMNIDE > 42.1
réalisme a introduites dans la philosophie math-matique. Du
m-me coup, nous poirrons nous;rendre compte que, si les
contradictions ont pu être résolues, cette solution, loin d'être une
victoire pour la néhtaphysique logistique, en a consacré la ruine
définitive, puisqu'elle a consisté:expressément t subordonner
'or,&dre ide la deduction progressive à l'ordré de la:e.dd-acti, n
égressi1ve.
fLA- SOLUTION DE L' ^( ÉPIMENTDE ~. -- C(onsidérons les contradictions sons la forme, e1mentai e a laquelleM R ussell les ramène, 'est à-dire dans la premiere
ainfr ence que l'on tire d e cette seule affirmiat ion:Je nens. Coiment M. Bussel.'reéiassit-l ia éliminetr le sophisme du Je mens?
btan t donné que l'homme men, la logique ne pe-ut pas faire
absraction idu contenu des propositions; pourtant elle ne peut
pao, sans:-renoncer aux règles de sa structure technique, introduire 'e conl enu commle tel, et exclure l'nonciation du mensonge
simpleerent et franchement en raison des caractères psychoiogiques du mensoenge. Il -faut donc traduire:en termes logiques,lexlusion du raensonge, dont la cause est uniquement d'ordre
psychologique.
Lefai t psychologique du mensonge entraîne dansl'énonciation
du mensonge un circle vicieux; l'élimination du cercle vicie -x
est élcvée i la haute-ur d'un principe; non que le principles du
ce:irchl vicieux soit Iui-m6tême < la solution des paradoxes du
crcle vircieux )i;: il est <~ seulemenl la consequence qu'une théorie
doit fournir pour apporter une soluiion i )>.
*La théoriîe es, du reste extrme:ement simple; elle iosie e-
i:efondr a ta:te':lminologie de la logistique en suivant doceeaffnt
le contour textérieur de Iq difficult qu'il s'agit d' vi ter. De.
de n.c'S; cie J: i a une proposition p qy e J; fai i n et t
esI 'f-use. 'Mais par - fait mmne que mton affirmation Test meinsi onrre, fla.icmal ion de la lfausseté de p est raie. La con!t adicti on. etst inévitabie tant que la proposition p est 'iobjet d'un
afirma tion pr'oprement dite. Pour éviter. la contrladticton,:; '.usse~l décidera donc. qut p.. n'cst pas objet d'une affrmt;ionk piropremenx t,dite&: p ayant..por carac!tère essential i'inrlJtesm_ nation qiui iÏa grend appl.ichable à un objit q:eiconqui-e, 'ltant
'tne vaia&Ub tr a,;pitPenle. (~l e: notpropojsio n sera resev e. ai ce
qui est affirmé par un énoncé qui ne contient -au cut ivarai. tes: iar~adoûxes de 'a logiqrue, l:evu e:do mtaphysique., o906, p. 64'