Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

UN PROBLÈME D'AHMÈS 31
Par là nous soerés amenés à comprendre le jugement sévère
-- d'une s6vérité qui n'était pas exempte d'ingratitude - que la
raison spéculative des Grecs a porté sur la culture égyptienne
les plus ingénieuses de leurs découvertes demeuraient à l'état
de prescriptions utilitaires, de recettes techniques; elles inléressaient l'art de la ~ logistique ),, elles n'atteignaient pas à la
science proprement dite, à l'arithmétique; car l'arithmétique
suppose, ce que les Égyptiens en effet ne paraissent pas avoir
conçu, le nombre devenant. par lui-mrnrme un objet de representation et pris expressément pour base d'un système de déaonstrations régulières. Mais, si nous dépassons le moment historique où le sort de l'arithmétique est lié au réalisme pythagoricien, la pratique des Egyptiens va nous apparaître sous un
tout autre jour; le nombre y a un rôle scientifique qui va beaucoup plus loin que l'intnition du nombre-objet.
Que l'on songe aux difficultés que l'interprétation des nombres
fractionnaires a soulevées en plein xixe siècle, on admirera la
hardiesse avec laquelle les Égyptiens manient des factions à
mérateu3r fractionnaire tells ue
tnumérateur fractionnaire telles que 6 Surtout, tue l'onr
évoque ce qu'il conviendrait d'appeler la préalgèbre où les
solutions pour des problèmes difficiles d'arithmétique, sont
obtenues sans aucune justification d'ordre logique, par des procédés pratiques qui s'apparentent à ceux d'Ahmès 2 - que l'on
se rappelle comment, de ces procédés, devait sortir l'algèbre,
plus exactement cette arithmétique universelle où, suivant la
fameuse remarque de Newton (( le nombre est moins une collection de plusieurs unités qu'un rapport abstrait d'une quantité quelconque à une autre de même espèce qu'on regarde
1. Léon Rodet, Les prétendus problèmes d'algèbre du Manuel du Calculateur
égyptien, Journal Asiatique, 1881, t. XVIII, p. 214.
2. M. Zeuthen en a décrit le mécanisme avec une clarté remarquable. Considérant, dit-il, des quantités connues, mais quelconques, Diophante... attribue
à ces quantités des valeurs déterminées et assez simples, dont il se sert pour
cxécuter les calculs; ensuite, il retient en mémoire plutôt ces calculs que
leurs résultats numériques, ce qui lui permet de voir immédiatement ce
qu'on aurait obtenu en attribuant d'autres valeurs aux quantités supposées
connues. En attribuant de même des valeurs déterminées aux quantités
inconnues, on obtient de pouvoir effectuer.un calcul d'essai qui fait souvent
découvrir ensuite la véritable valeur cherchée. Les Indiens, dans leur résolution des équations indéterminées du second degré, se montrent très versés
dans cet emploi de nombres choisis arbitrairement ~. Sur '.Arithmétique géométriqtte des Giecs et des Indiens, Bibliotheca Mathéematica, sér. 1II, t. V, 1904,
p. 110. Cf. Rodet, art. cité, p. 405, et suiv.