Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

30 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE' MATHEMATIQUE
la division de 2 par 29 donne.cone.. résultat la somme des
fractions suivantes:! I '.'
Ahmès sait manier les fractions sinoTn avec dextérité, du
moins avec sûreté. Pourtant on ne peut pas dire qu'il conçoive
dans toute sa généralité le calcul des nombres fractionnaires.
Seules les fractions qui ont pour numérateur l unit (auxquelles
il faut joindre -, où l'on aperçoit immédiatement -4) sont
des expressions numériques et.des auxiliaires du calcul. Les
autres fractions telles que, sont au contraire des énoncés de
problèemes, sembabables à des quantités inconnues, et la solution du problème posé par ces fractions consisted.:à obtenir une
somme équivalente, dont les éléments soient des fractions de
numérateur un (sauf encore une fois 3) e4 autant que possible
de dénomrinateur pair, afin de rendre la duplication plus facile.
D'autre part, à l'aide de ces tables, on peut trouver les équivalents de n'importe quelle expression fractionnaire par exemple
pour ~ on posera
7 = - t -- 2 -- -4- 2
et on traitera la somme
I 2 2 2
S 9 9 29 - 29
a l'aide de transformations de 'fractions comme on a déjà traité
-. Mais ce qui est remarquable, c'est que cette résolution de la
multiplication en duplication parait avoir été générale dans
l'arithmétique égyptienne, la multiplication n'y est pas encore
connue comme opération directe. Pour effectuer un produit
par 13, on prend le nombre simple, puis successivement son
double, son quadruple, son octuple; et en ajoutant le simple,
le quadruple, l'octuple, on obtient le produit cherché2.
1. Voir l'exposé de Caator, I3, p, 61 et suiv.
2. Léon Rodet, Sur un Manuel du calculateur découvert dans un papyrus égyptien,
Bulletin deala Societé mathématique de France, stance du 27 mars. 1'78, t. VI,
p. 139.