Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

408 LES étAPES DE LA PHILOSOPHIE MATITMAt UE
L[ comparison est assurément ingénieuse; peut-.tre M. Russ.fi',e l'a-t-l pas poussée assez loin pour tire ttt l'enseigîî.eInent qu'elle devrait comporter.' Deux problèmes en effet
étaient.imupliqués dans la notion d'innitésimal: l'un relatif
aux opératSions analytiques, l'autre à l'interprétation philosophique e es rat s. L'élX de iiinfinitésimal ne
change rien aux solutions scientifiques; tandis qu'elle emporte
avec soi tne série de doctrines, ou de problèmes, d'ordre métaphysique.
N'en sera-t-il pas exactement deA même pour la notion de
classes Deux destinies sont ici en jeu: la destinée de la logique
mrnbolique qu'Aristote avait réussi i constituer sinon en science
positive du tnoins en- technique autonome, la destinée dur réalisme ontologique oiù l'oi a cru apercevoir la base d'une philosophie universelle. Les deux destinies se sont rencontrées au
moyen age; un moment on a pui croire qu'elles allaient de nouveau se trouver réunies: ~ Le fait que touted s s nathéinati —
ques appartienenent la 1ogique,,.mbolique e.st une (des plus
grades découve ries de notre époque; et une fois ee fait 6établi,
l'étude des principes des niathématiques ne consiste pluu quea
dans l'analyse de la logique symbolique elle-même L >,
A t"épreuvo de l'expérience, la liaison faticee des deux problines s'est évanouie, La logique symbolique est cpable de se
développer pour son compte, et avec d'autant plus de succès
qu'elle conformera de plis prl s p ses méthodes aux mithodes
proprement mathématiques. Mais qu'en change elle éalaircisse
jamais les principes des mathmratiques, c'est iue illusion qu'il
a fallu arbandonner. L'illusion était fondée sur le postulat réaliste qui par une tradition séculaire est inconsciemment. assoCeié
a a position de la logique formelle; or, ce postulat s'est révélé
une miMe d'embarras et de contradictions tels que la philosojplhie des methématiques n'en' avait jamais connu.
453. *- Une sembblble conclusion pournlait paraitre brutale et
son- maire, et nous hésiterions la forimuler si elle n'était confirfnie par M. Russell lui-même.
Au corls de- la controverse, M. Poincaré avait suggéré que.'éac!ec de la philosophie logistique tenait peut-être à ce qu'elle
avait voulu étendre au delà de toute détermination finie la
notion de classe; c'est ~ la croyance à l'existence de 'infini
actuel ~ qui a engendré la contradiction. ~ Le mnot tous a un
sens bien net quand il s'agit d'un nombre fini d'objets; pour
1. The prirwpiles. -4, p)..