Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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tique1 et la logistique la dégagé avec raison comme consttitif
de l'identité d'un nombre tel que douze. Mais ce faisant, la logistique a complètement perdu de vue la relation de prédicat à sujet
qui était à la base de la logique aristotélicienne; tournant
autour de la notion de elasse comme autour d'un pivot, elle s'est
éloignée du réalisme ontologique pour se borner a la description d'un processus psychologiqnue.
Cette conclusion nous senmble confirmed par la conception
que la logistique s'st faite du nombre i: ~. Si x et!/ sont
membres d'une classe non nulle, et si x - 1, la classe est singulière.- ~ Telle est la definition logique du nombre 1. Cette
déftinition n'enferme pas, nous dit-on, de cercle vicieux: pour que
l'on ait devant soi deux entités distinctes, telles que x et g, il
n'est pas nécessaire qu'elles soient comptées. Seulement l'observation nest légitime qu'a: la condition qu'on abaandonne le
point de vue. ontologique. De ce point de vue en effet x et y ne
sauraient être distinguées que si elles constituent des entilés
distinctes; or, elles ne peuvent constituer des enitiltés distinctes
puisqu'elles ne sont qu'une seule et même réalité. La contradiction disparait dès que l'on se résigne à introduire cette notion de
l'esprit que M. Russell, avec une témérité quelque peu dogmatique, commence par déclarer tofally irrelevant. Au lieu d'entites
nicessaireiment immurables. nous n'aur-ons plus affaire qu'à ices
phases successives de la representation, que I'afirr-mato n de
l'unité singulir1e aura précisément pou- function d'identifier.
L'identité numérri que de et dej slgnifie qu'à deux représentations districts correspond une seule etL mme chose. Et c'est
bien là le travail que l'esprit accomplit effectivement. pour parvenir à cette conclusion qu'il In'y; a qu'un soleil, qu'une lune, en
dépit des différences inhérentes aux images inultiples que le
soleil et la lune donnent d'eux-msmes à travers le cours (ees
periods astronomiques et la diversity des circumstances mtféorologiques. Commne le dit excellemment M. Free, ~ la déco.verte que c'était un minrne soleil et non un soleil nouveau, qui
se levait chaque mlatin, est bien l'une des plus fécondes que
1Lastronomie ait faites: ~. La logistique, en transcrivant dans
ses symboles le résultal, d'une semblable découverte, ne fait
qu'enregistrer le processus de l'activité intellecltuelle.
1. The principles, ~ 128, p. 132. Cf. Couturat, Pour la logistiyque, Revue de
mnétaphysique, 1906, p. 227.
2. The principles, p. 4.
3. Uebr? Sinn und iedelatung, Zeltsehrift fui Philosophie und philo.ophiiChe
Kritik, t. C, 1892, p. 25.