Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

4f04 Ls E.TAPES DOE LEA PILOSUPUEl MATWEMATllplW
et l'eithousiasrne pour la doctrine, qui caractérisent l'apôtre;
elhacun d'eux suffirait à constituer uine telle classe, et il est par
ses seuls caractères individuels membre de cette classe. Si
maintenant on con çoit Pierre, Jean, Jacques, comrie member es
de la classe des douze, et non plus de cla sse des apôtres, c'est
qu'a i'identité spêci/iquee, fo met de la lassie lo on a
substitué la diiersili nzumrliqute, ondement de la.olection
arilhmiieique. On ne les considère plus alors en [ant qu'individus
rapport: s ' l1eur classes, chac un pour son compte; on introduit
entre etux une liaison qui est tout à fait etrangère à la olaormation
de la classe logitque, la liaison qui e;. represented par l'élé1ment
ef. Que sera cet éléme nl.? uine constanzte iQ..l:e?? ou un principe nmihéic ltique? oiu encore, cormme le veut M. Russell, une. forme original et unique de combinaisonl '? En fait., il suffit
qu'il soit indéfinissable pour que l'identification de la classe
logique el de la classe.aumeriquc e n oit plus autre chose
qu'une equivoque de language.
Suivant l'exemple de M. Frege, les logisiciens ont propose
de corriger cette équivoque en définissant le nombre utie classe
de classes '. La classe des apôes de. sus, la classe des marên
chaux de Napoléon, la classe des sig.nes du ziodiaque, etc., sont
les.élémenlts de la classes qui constitute le nombre douze. L'anbiguïié a disparu sans doute; Imais c'est pour faire place à une
opposition..irréductible, qui brise l'unité rationlnelle de la conception. Pourquoi les apôlres, on les miaréchauIx, foirmaiet-ils
iune douzaine? parce qu'entire les divers membrei(s d'une mê me
classe il y avait 1un lien d'addition el. Au contraire, si la
douzaine des.apôtres et la douzaine des mlarélchaux appa'tiennent à une même classes qui constitue le nombre douze, c'est
évidenment<qu'iln'l n'y apas de lien additif entre elles. Le miécanisme e el'opléation est tout autre. On flit abstraction de la
diversity spécifique de 1'apôtre ou du maréchal, pour ne plus
considérer que son individuality numérique; de la sore, on peut
établir entre un are iumériquement déterminé et un nmarchal nuttneriquement déterminé, par suite elntre la collection
toutt entire des ap)Oôles et la collection touit entiière des mari'ch.aux, uin rapport de correspondance univoque et irciproque;
ce rapporlt de crrespondance est la racine de l'égalit matheéma1. ThI principles, i~ 1, p. -Ti ~ lThus il secrnms best olu regard aid;is expr:ssilng a deflnite unique kind of combinalion... This uaniq:e Itinid of co'lilir;.lion will in future Ite called addition of indiiduads.
2. The principles 1,, p. 'll. Cf'. C aoutura, p. 47, avec renvoi, Fro'^.
Grtlndiagen de: A ithmetik, 1884. ~ 68 4.t 73.