Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES DIFFICGLTTES DU RA.LISME DES CLASSES i.03
LES DIFFFCULTES DU REALISME DES CLASSES
42t. -En fait, si a logistique a prétlenLd tran-her les problèmes de la plilosophie mathématique, c'est qu'elle irnoquai
autre chose que la forme du calcul logique; elle attribuait aux
notions de ce calul, en partculieur à Ia notion de classes, une
dignity ontologique. Le postulat réaliste seul lui a permis de
passer de l'hypothèsoe logique à la thèse mtaphysique.
Nous n'avons pas B examnher le postulat d'une doctrine qui se
flatte de rompre toute'attae t eavec la physique ou avec la psychologie: par sa préten;tion nméme, elle échappe à touit tentative
de vérification directe. Mals nous pouvons, en partant encore
une fois de la solution propose par les logisticiens, suivre les
r:ésultats qu'a entraînés la conception réaliste des classes.
A-t-elle réussi: éclaircir les principes de la mathématiquet ou,
au contraire, n'y a-t-elle pas introduit des difficultés nouvelles
qui, à l'analyse, sont apparues inextricables? De nouveau,' ce
sont de.s ogisticiens qui vont répondre aux questions qu'ls
ont eutx-mrnmes soulevées.
La notion ide classe sert de base à l'algèbre de la logique, que
M. Whitehead désignait judicieusement comme algêbre naon
numérique. Si j disque la classes des.Normands est contenue
dans la classe des FPrançais, je ne fais état ni du nombre des
Normatnds ni du nombre des FIranrçis; je me borne à combiner
des néalis sans parvenir à une measure determine, à un
calcul proprement dit. Pour que la notion de classe logique
pûft servir à dtfinir ce qui est l'objet. du calcul numérique, il
afallu qu'elle submit urie élaborati.on. et une refonte, de plus en
plus délicates et de plus en plus complexes, à measure que l'on
passait du( problème élémentaire concernant le nombre cardinal
fini aux divers cas patriculiers du nombre un, du nombre zCro,
du nombre infini. sans d'ailleurs que ces efforts désespérés de
dialectique dussent sauver la philosophie logistique d'une conw
tradiction mortfelle.
Tout d'abord, entire la classes logique et la clas-s mathémnatique il y a une difference radicale: celle que les scolastiques
faisaient entre le sens distributif' et le sens collectif d'un
concept1. Les douze apôtres de Jésus forment une classes.
Pierre, eJean,.acqutes font parties e cee te ciasse en tant que
chacun d'eux a manifesté l'attachemcnt à la personne du maitre
1. Couturat, Les principles, p. 46, n. 4.