Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE FIS DI:'"llrULTJ'$ DE L'tNTER1PRTATION ANALYTIQUE 399
initial de la logique symbolique, M. Riluseil n.' en-on ce pas wIioi'tS
d.e dix axio;mes, ~ Si la méntLhde logique peut Lre.ico.nde,
remarque 1M. Coutura,.'est précisn6mnt à cause de la p ral ité
des principles logiques, que l'on peut combine de mtat4i4'e a e,
tirer des conséqu-ences plu- gérniériales que ch acunl deu. Xn di:ra
peL -tre cqtl'i! y a tl ule synthèse; peu irmpore. du moment que
cu'et une synthèse puremnit intellectuelle et non pas une synthèse' intitiYve, conmm le prétendait Kanl-.
A tout le moins doit-on exiger de ces principes qt-ils ifor.ment
un corps homogène. Mais c'est p?'rciséme.et ce dionu-a Logique
symbolique notus aemène I douter;. Elle nt'a pu arriver àa donner
unc traduction symbolique de tous ces princ-ipes; el a ~échoué
devant le plus important de to-us celui-là mnrn q ui permit
d'iaffirmer lah v-érité d 'une proposi tlib ré.sulanit n6i.essa;ireo ent
de- prémisses vryaies, c' stL-à-dire qui frit passer à i'acte ce qui
est virtueldement conltenu dans le. raisonnenrint, en détia.r; le
neud de l'implication. M. Couturat l'appelle prit: eipe d d decilion, et lui donned la former su.ivant e: i l S i'on a une impSlieai on
(vraie., poq, et Si l'hypothèse p est vraie, la thèse q est i'rssl
vraie, de sore qu'on peut l'afiriner isolément.. l: e e st de
nême ponurle principe de sabsuitu ion:, ~ E'tant donné urue forimu le g sné6qrale vraie (quelle que -soit la vacleur.des ]e.:.tres qui. y
figurent), on pe-out en déduire trune ~fsIorinle particulière vraie en
substituant aux. lettres des vale urs q1ue i onques (c'est- -dire des.
concepts ou11 propositions déterminés)l Ce principle, ao)utte
M.a.ou2.t atr,-.ne peut1 pas:se traduire en symboies, car on ne
pourrait I'exprimier que ptar-. dess s.é yrmbo.es ec x auii, '.i l,;,uei, pour
l'appliquer dans chaque cas, il faudraite substite: des valeuars
particuières, en vertu ldu même principle; il e st; indispesable
à l'emploi des autres. principes, formulas smn boliquemoh enïi 't "t
Devant cette résislauce inatlendue, M. Iusseli se co.intente
de consta'ter tune liiitaioin essentielie du csyboiisme ' qti
atl.est.erait un(e certain insuffisance du f(ormalis: en généraiî ',.1 eust d'autant plus remarquable r e ueM. Coutur:it en i ait
tiré argunmeiit jusqu': présenter au Congrs de Ge ntvce cltte iiHmi.1. The pra eipt s. ~ L18, p, X-,.
2. Coutia.l;, rt. itl,, p. 04i.
3. Les.p'iWipes, p. -2 C; ri R ef 1: jeT principles, l i., p, Pi. t Dean. ijt,; Iri-teipia maihematiîa de Wh itebead e t tlusse1l, vOl- 1. Cambridige, iillO, pk i3,
tl fermie[ est n.3iotere plas simple ~ Propfiuioot pimutitett s: Tout. ce qui est
impiljriui par ut~ae pjjîiu;sse ra esl. vrai C'"et st ia r-glEe qui jafi'c.fe l'i..;rilf.u, ~.i,,i-...l:, evl. e d. met )it.yaVl Skt,.;a 'sl t -:90,., aiOit
5,.fbdi,. 38,;.t: t'is p; ri..iple: elueri, a.men a d polras lo
ft *^rî.itorlii:mit u ' of. îâ:rmal^m wBr *^.norAlt~il ~