Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

UN PROBLEME D'AHMES 29
17, -- Tel est le minimum d'opérations qui se trouvent
impliquées dans la solution d'Ahmns. Comment ces operations
ont-elles été conçues explicitement par les maîtres dont Ahmès
reproduit I'enseignement, quelle sorte de justification en a été
donnée, nous l'ignorons Ni les fragments mathématiques des
papyrus antiques, découverts postérieurement et qui contiennent
la solution de problèmes fort intéressants; ni le papyrus
mathématique en langue grecque que M. J. Baillet a public en
1892, et qui reproduit plus de deux mille ans après le papyrus
Rhind les fortm es cristallisées de l'arithmétique égyptienne, ne
nous apportent aucune lumière sur les conceptions fondamentales de la pensée égyptienne. Même, si l'on ose tirer une présomption des rares documents que nous possédons, et qui ne
sont peut-être pas de la meilleure quality 3, c'est cette absence
de considerations théoriques qui serait caractéristique de l'arithmétique égyptienne.
Ainsi la première partie du papyrus Rhind contient de longues
tables qui ont pour objet d'obtenir le résultat de la division de
2 par un nombre impair à l'aide d'expressions équivalant à des
fractions dont le numérateur est toujours l'unité. Par exemple S
i. Par exemple du problBme qui donnerait lieu, pour nous, au système
d'équations e
a2 + y2 100.
Voir H. Schack-Schackenburg, der Berliner Papyrus 6619, Zeitschrift fir,Agyptische Sprache und Altertumskunde, t. XXXVIII, 1900, p. 137; et Max
Simon, op. cit., p. 41.
2. Le Papyrus maihdmatiqule d'Akhmim (Mémoires publics par les membres de
l:a Mission archéologique française au Caire, t. IX, fasce 1).
3. Eugène Révillout, suivi par Max Simon, op. cit., p. 28, ne veut voir dans
le manuel d'Ahmés, où se trouvent d'ailleurs des fautes grossières, qu'un
~ cahier d'élève et d'élève peu intelligent ~. Relvue égyptologique, t. II., 1882,
p. 292 et 304, n. 2.
4. 3e colonne, table III, Eisenlohr, p. 38. Cette indication est accompagnée
dans le papyrus d'une vérification ~
Le calcul de r, par rapport à /- donne I
57-8 c'est ô
24.~ - ~ c'est
t ^ c'est
La some de ces quatre dernières expressions fractionnaires reproduit donc
le dividende 2.