Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES I)!FFIGULTES DE 'L.'I-NTtEPRPETATiON ANALYTIQ tiJ 395
LES DIFFICULTÉES DE LINTE 'fPR.ETAaTI0rN ANALYTIQUE
3,t.. — Nous d evons donrc partir des solutions logistLiques; de
àr naous s-uivrtons le mouvenien. t d'idées dont la constitution de la
logistiqe, qui p romettlait d'etre un point d'arrivée, s'est trouvée
être effect vermenit le po int de deépart La premiere consequence
de l'avrinemrnent de la logisLique aura été une redistribution des
valeurs philosophiques, d'a-utant plus paradoxale qu'elle remettait aux priis lees mé6mes antagonistes, avec une interversion
radicale de leurs propositions réciproques A. la fin du x.x siècle,
comirne auijourd'hui, le débat était ouvert entre conceplualistes et
intuitioiistes, Dès la, definition du naombre entier, la divergence
se marquait. Pour un Helmhloltz, l'arithméticien fait ~uvre purement logique il juxtapose des signes arbitrairement choisis, il
leur impose les lois conveitionnelles de l'égalité et de l'addition,
avec la même liberty que le législateur pos les principles fondamtentaux d'un Code nou veau; il n'a d'autre souci que d'en irer
un corps de doctrine qui se développe rigoureusemen tet harmoaieusement à partir des definitions initiales.
Contre cet apriorisme logique, M. Couturat rappelait la distinction classique du logique et du iraiornel.Par dei artifices
logiques, on peut créeer de toutes pieces la théorie du nombre
ordinal; mais le nombre rationnel, c'est le noumbre cardinal,
parce que. seul il a véritablement pour objet la pluralité. Le
hEomubre est ~ l'unité d'une plurality dd'unités'; l'idée d'unité
est. l'idee rationnelle par excellence. Elle est la fois l'élément
qui est la base e toutes les synthéses nunériques, et la forme
de tchaque syntlhse numerique. Ce qui <~ seul constitute propremen.t le osnbre entier,, c'est un tout, produit d' ~ une vue
jsyntbétique de l'esprit... objet d'un acte intuitift de pensée2 ~,
L'intiii;o:,axriitxnUetéique est du type de l'intuition géométrique;
ei.le im:pliq.ue ea etie une vérité qu'il ne sera plus permis de
Iaisser de côité quand il s'agira d'atteindre la réalité des chose,
'j:i s'inmpose a l'esprit conmme e fiondement de la science de la
natsiture.
Avec la constitution de la logistique un brusque chaugement
pe proiduit la reduction du corps des mathl-éatiques à un sys
tlee de concepts togiques est invoquée comme la thèse earactLris1ique de la philosoptie rationaliste. Les mathématiciens de
profession, en tête desqueis il convient de citer M, Poincare,
t1. De 'Irt, fini mathE matit.quc, p. 361.
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