Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

390 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATIlEMATIQUE
de la Logique des relations P ~. La mathématique pourra donc
se constituer s.ur le plan le plus vaste, sans tfaire a ppe} ài d'autres
principles.que la logique. De là un changement radical dans
l'orient;ation de la philosophie mathématique, le, retour a un
réalisme contrastant de la façon la plus curieuse ave le nmioiinalisme qui semblait être la consequence ineéviabe de lar.ithInétisne.
Encore une fois, nous devons demander à l'hitoire le secret
de ces revirements inattendus, qui au premier abord-démentent.
l'uniformité et la continuity du cours de l'histoire. La wnoion de
classe est née chez Aristote;:suggrée par les prenmires ibauch es
de classification biologique et par:l décomposition du disculrs
en ses éléments, ellea conduit à la constitution d'une ont.ologie
logique. Non sans doute que le procédé de généralisation ou
l'idée de substance impliquentn enux-munmes cct ontologisme;
au contraire, si la connaissance des substance es restrestnte i
l'intuition des objets particuiiers, le progrèes de la généralisation signifie que l'esprit s'éloigne systématiquement, de l'être
en soi. Ce qui donne une valeur ontologique a l'idée de classe,
nous l'avons dit, et il faut y insister ici, c'est l'inversioni du
procédé naturel par lequel la connaissance passe du particulier
au général; c'est la creation d'un o)rdre où le généal est principe, où le particulier est consequence; c'es; enfin; l'investiture
mtaphysique que l'on donne à cet ordre en faisant remonter
la substiantiCait, l'o,, de Cllias à l'-homme, en imaginant
une essence e specifique, une substantialité de classe. Cctte
interpretation, qui est contenue dans Aristote, la scoias;ique l'a
dégag6ée pour faire un système qui pendant des siècles a exercé(
sur les esprits sa domination, qui a formé ce qu'oi) pourrait
appeler le sens commaun des philosophes, La tradition d'ailleuir.S
n'en a jamais été c omplètement interromPpue, témoin le rJaisme
naïf d'un Thomas Reid, dont l'isnfluence est si visible de naos
jours.sur les penseurs anglo-saxons des écoles les plus opposiées
32 o — Or, pour ce qui concerne le domaine mathxiat aique,
ce réalisme de sens commun se heurtait à une difficult qui
apparaissait comme une contradiction. Comment ad meritre Fexistence tramscendante des objets mxathématiques, almos que la
science mathématique moderne repose sur les idées fondamenltales de l'infinité et de la continuity? L'intuition réaliste exige,
non seulement que les entités places edevant ell!e saceut -en
nombre fini, mais encore qu'elles soient districts les unes des
i. Couturat, Les principes, p. 227.