Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

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l'appeSie puaissance dr coniniu;a et.il faith voir, par n procéd
'analogue à celui qui lui a servi pour a comparison des ensembles dénombrables, que la puissance demure la mir me, quel que
soit le nombre des dimensions que l'on attrJbue a l'ensemble':
~ Si l'on fait abstraction de la continuité de la correspondance
entre deux ensembles continues, il n'y a pas de difiérence essentielle entre les ensembles continus à une dimension et les enseimbles continus à deux (ou trois) dimensions, entre les functionss
d'une variable et ies functions de plusieurs variables a. ~
En introduisa'nt lidée fondamentale de poit-/llmite -- c'est-àdire d'un point de l'ensemble dans le voisinage duquel se
trouve un nombre infini de points appartenantI à cet ensembleM. Cantor est arrive à déterminer abstraitement les conditions
qui séparent l'ensemble non dénombrable, tel que celui des
nombres réels, de l'ensemble dénombrabie, tel que celui des
nombres rationnels, et à donner ainsi une definition analytique
du continue. L'ensemble continu contient tous ses points limites,
et tous ses points sont des points limites; en d'autres termes,
il est p.ar/ait. De plus, il est bien enchaîné, c'est-à-dire qu'étant
donnésdex oit uecnq dex ts q ones e de cet ensemble ~ on
peut trouver dans E une suite de points: p,, p... n (en nombre
fini n) telle que les distances de deux points consécutifs... soient
routes inféricures à un oombre donné s, et cela si petit que soit
ce nhombre.:.
LE RExLEALIS. E LOGISTIQUE
23L.'- D.s lorn se trouive fondée, sur cette mn:me relation de
corresppondance B laquelle le nominalisme arit.ihéste aisait
appe; pouc le passage de 'a conception ordal du nombre i nr la
ronceupiorn cardinal, une doctrine dont l'horizon dépasse de
beaucoup la sphere de i'arithntmique ordinairm élémentaire, et
oh la theories des nombres finis ne figure plus qu'à titre de cas
particulier. Or, pa une e renonte don't l'intérêt lpilosophique
n.e sau, at t-!re exagtéré, cette doctrine rentre dans les cadres
que l'agièbr o de a l ogiq a élaborés: L. La théiorie de ensemble;-, dan pts sa partu ia pluts générale, se confokd avc la L ogique
des classes; et, darn ses autres parties, elle depend enlitrement
1. Fondemenlts Uitrù thiorie tgénrait e des ensembles, Acta iiatlhemaln i,, I,
p. 407,
2. Bore, o)p. cit.. p. 20.
3. ( ti rt.' l, Lt'. prilcipes, p. 92., C*. Reevtie de. mét aphysh;iue, 1900, 1,. I~7
et. suiv.