Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

28 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE M.ATrMATïQUE
Partant alors de l'unité, on obtient la succession des cinq
nombres formant progression arithmétique:
6 - 12! 17 3
t 6~ t2.7~ 23,
et satisfaisant au mode de réparttion qui est indiqué par
l'énoncé:
( +- 6) est le 7e de la somme (1i 4-17 +- 3) ou 5
La somme des cinq nombres est 60; nous avons 100 pains à
partager. C'est ici que nous voyons intervenir, après le nombredifférence 8, et sans aucune explication d'ailleurs, le nombrerapport ~; de 60 à 100 il y a une certaine relation numerique
qui mett en connexion - le mode de répartition demeurant
constant - la quotité des parts dans la distribution de 100 pains
et la quotité des parts dans la distribution de 60. Cette relation
se désigne comme ~< 'expression de 100 entre 60 ~. Or, 100, c'est
60 plus les (l de 60; 1 devient ainsi un coefficient de rmultiplication qui s'applique aux parts successives, ou plutôt qui sera
pris lui-même pour point de depart à la place de l'unité, la
I 2
difference.5 devant être elle-même majorée de 3 Il s'agit
donc d'ajouter à 5 les de 5~ Les de 5 s'obtiennent
5 1 ~2~
par la duplication de - 4- qui donne 3-|-~, la some sera
3 q
-donc: 8- - - ou 9
33 6
La. valeur définitive des parts est donc obtenue par l'addition successive de la difference 9 a la part la plus faible 1;
ce qui fait:
l o 10 + 20 29 38
formation d'une série de progressions à dlereni;e en i lre qui auiraient.é
successivement éliminées eaprès vérifal tion, et par l'intercalat[iou tnale d'une
difference à forme fractionnaire. L'hypothLse n'est nullement inadissi'ble;
mais les operations seraient assez délicates, alors que vla voise.darece parent
plus simple (cfe Méthode expérimentale da science des ombre-; tAC pripau
résultats obtenus, L'Eseignement mtmathéatique, i5 mai 906, p. â78).