Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

388 LES ETAIPES DE LA P. IULSOPIIHE MATHÉMATIQUE
y a eultre la logique des classes el la logique des ensembles uue
analogie intime. Si on joint t'ensemble des nombres impairs et
e.sefnb'e-, dees norambres pairs,o o btient fe.nscnbl!e des noinm
bres naturels; or l'cnsenbi'e total ei, éu', ivale-it chacun des
ensembles partiels. De l, réisuteit im miédiathemen: une fornme do
ombinaisoa analogite à la loi de duait6é ou de taulto1loi, c'està-dire que l'on a1 (, ds.ignant la puissanei des eserobles
dénombrables)
R o'qf- =11 - "
n >'(o...,
R o X N o:;,.
En d'autres termes, le criie/ium de la separation eltare ta
logique des case t la logique des mbres h (altbre,o, nmérique et algbre rum'rique suivant; M. WlhiLchead), devie:nt la
marque de la d distinction qui existe, à l'intérieur mêrmte de i'a
mathématiqute, entre le calcul des nombres transfinis et le
calcul des nombres finis. L'axiom que le touit est plus g..rand.
que la parties, est vrai pour 6is iomrbre(s inis; ce qui caracui..éris.e.,
l'ensemble iflni, au conrraire, c'est qu'il est parole intégrartte
de lui-mnmoe: La théorie des ensembles ineorpore, tLitre d'id&e
claire et distincte, la notion philosophique d l'iniii telle 1 que
Pascal et Kant l'avaient déjà rentcontr-e.
a30.- En faisant voir, par. un partage systémalique de,inte:'
valle compris entre deux nombres A et B, que les hiombres
rationnti, s n, s'.raiernt épuiser l'intervalle de ces deux Slombres,
XWeierstrass achevait de mettre en ev.ience l'existence e..s
nombres irrationnels 4'; il établissai ain. si t'impossibilitV de firee
'zorrespondre l'enrsembhle des nombres&réels, compris par exe. ple
ent.e 0 el, "a leînsem'ble (ies nombres ralionneui., i/'eiseuîb!e C
de ces in bres' réels, le cnlinuw lin:éaire, a uone p.uissa.te: snri'.tre à lia p'eraire puissance, ou puisslncef des ensembles
d nom'itbrabies. el.te pui:sanc. de. "',"se' C',' Mi... el.,.:s','ic-~B' ire, op. c.,:,u pt. &00.
t! ')ediek ind, op'. cit., 5 L C)uiu.. De f! /b mi.4;: ai'. p. '1}8
Po ir' t'anliripaiiot do. i.no.;..J.;io: Paratoi.n d'fs7 i'":!.-e,;' ' '" ' f "ii i}i.< 9.0.... idv.
v-"i r [",cra'i n.aj',;.~ 'hilo^ophi^lw Werk 'ernard 9'" - c
A^'i;,]ttts, p. "}02.
"3, - l/tiu.i'l jo'ir'.: l, aà l:Ji: l i 'r, e l';au[,'i..;^. d1. 'et ~, ~ * J:i.',,;i;, ' " 3'. gi s '&n}t'.
213 -.... L:iinti i est d'i.o (..;. l{,.~*s?:,i-''i. t,.',;ir:,.i.li l ' )<.:,. as i i!~.Qjé., ~a.r J.
suy'....4ctil..i (['1i;~, ' p'.i.rt. o fisru. i.,4?i.i/,.aHy:î.ii'.e A'ki'J/';, c:;:J:ic,5î-d, T 7"héer;ie de:';i*t'^z.: 1'7 5:, 3" ' par^ 6,, " i, 3:.
HJ, C; '.7,.:,.;,: i,''.'. Iu.; — i.....4..f.'îU~. 'e.i S'ki v