Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3Bê LI;S;ET'APES DE LA PHILOSOP0II0 MA'THMATIQUE
ceY. élè:ri[ément appartient à l'ensemble:. Luts:embleS M se projette
daxis oItre esprit sous la forme d'un nombre < nous appelons
Pa tîE'rpi,;, ou nombre cardinal de Mi la notion générale que
n ou dédt- u! ijiso.s de M à l'aide de nofre facrlt6 de penser, en
'is-a ' a.,sractiof de la nature des différents m. et 'de leur
La mesur e de la puissance sefait de la' façon suivante:. nous
disons qe dteux ensembles M.et N -sont équit.trenVs.. lorsqu'il
est. possible' de de s associer, de telle *sorte qu ' chaque 6élment
de l ' i, co rresponde un et un seul élé ment de l'autre... L'équiTaId-lec de deux ensembles est. aussi lta condition nécessaipe et
su-ffisante de l'égaidté de leurs:tombres cardtinaux,. ~
Caette conâception.s'applique naturellement aux nombres finis;
hun %i 'rt iso.lé? contSidéeré conmme élém.ent unique d'un eensembe, corrtieêpofnd corrtme nombre cardinal celui que nous nomMnons t; à parjir de cet élément, l'adjonction successive de
neouve'aux éiémen ts fournit une série s illimitée de noembres cardi-.naux flois;, dont les tevrmes sont tous différents entre eux.
Ce principe de formation constitue une ciasse (I) de nombres
i.3.,.. 1 qui sont tous finis et parmi lesquels on ne trouve pas
de noimbre r.a:zaxim.ïtm, piisque si grand que soit n, on peut toujou trs poser nt -+- L. Or 1'ensemblee de. ces nombres est infini;
f'i n&ni ma.t ha. atique existed donc, pourvu qu'on ne le cherche
pas, cornme Fontenetle a-vait eu le malheur de le faire, l-' inté
ri eur de la série; c'est après ta fin, et non ves la fin, de la série
que -o, i tn tl't finti actel out lel n ombre transfini, que
M, Cat désinira par: ra. r ~, On peut. ( diit-il' se ren dpré
setr le no -u tve-a u normbe t, con'e a o win la limte Yers laquelle tendent
l:es nombr.: s v à 1a condition do'entendre par là que <) sera le
p.4remir noVmbr:'i 1Lti-ier (qui suivra tos les nombres v, en sorte
qt.'il <ti i l.ie diélareir sp rien à tous les nambres v. ~
La..erésiot. i. dnu n ombre o perimet d'appliq)uer de nouveau le
*,rt.... 3d'a d on.ction successive, grâce a quel on a obtenu la:4:i.4de ileitée ds i I omtbres; oi aura dorc un second principe
t~de f-Lrmati;on., qui ùpermettra d'obtenir tur u tour
~i CLf, Su7r {s tfnse.ides infinis e.t linaire' s de points (1882). trad..rarnç., Acta
ma l eti ati:ica, I I, 363.
2 s $ur les 'onde'nctis ide lta /tdori c es ensembles trersfinis trsdis (19 trid. Marotte,
*1899, p. 4.
e. Ibid i p. 13 et. suiv.
4.. /iei!u riS e izt Ilur ci/'lc o' e 't' ratnsfinitern Zeîtshritt fiir Philosophtti uand
[s.i.';! v.t'` i tk' l K. 'i~tik, ' I.. XC I. 48,~' 'p. lI1? n;de:eti.'fe '.to" e ie;r i e 't ' tsmbtee 1883, A...U. th t,
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